حل السؤال 6، 0580/31 مايو/يونيو 2021: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة مثلثات أ و ب و ج، والمثلث أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ب. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ب أكبر من أ وبالاتجاه نفسه، فالتحويل تكبير. قارن قاعدة ب بقاعدة أ لتجد المعامل. صِل الرؤوس المتناظرة بخطوط مستقيمة ومُدّها إلى ما بعد الشكل أ؛ نقطة التقائها هي المركز. لا تكتفِ بكلمة «تكبير»، فالمركز والمعامل يحملان معظم الدرجات.
- 1B is bigger than A, so it is an enlargement.
- 2A has base 1 and B has base 4, so scale factor = 4
- 3Lines joining matching vertices, e.g. (−2, −3) to (4, 3), meet at (−4, −5)
- 4Enlargement, centre (−4, −5), scale factor 4
AnswerEnlargement, centre (−4, −5), scale factor 4
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة مثلثات أ و ب و ج، والمثلث أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ج، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ج بحجم أ نفسه لكنه مُدار، فالتحويل دوران. جرّب نقطة الأصل مركزًا: أدر كل رأس في أ ربع دورة حولها بورق الشفّاف أو بعدّ المربعات، وتأكد أنه يقع على الرأس المناظر في ج. حدّد الاتجاه بملاحظة أن الضلع الرأسي في أ صار أفقيًا في ج مع اتجاه عقارب الساعة. اكتب الدوران والمركز والزاوية مع الاتجاه.
- 1Rotating each vertex of A 90° clockwise about (0, 0): (x, y) → (y, −x)
- 2(−3, −5) → (−5, 3), (−2, −5) → (−5, 2), (−2, −3) → (−3, 2)
- 3Rotation, centre (0, 0), 90° clockwise
AnswerRotation, centre (0, 0), 90° clockwise
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم على الشبكة صورة المثلث المظلل بعد انسحاب بالمتجه العمودي المعطى. الانسحاب يحرّك الشكل كله دون تدويره أو تغيير حجمه. العدد العلوي حركة أفقية، والسفلي حركة رأسية.
كيف تحلّه؟
حرّك كل رأس إلى اليسار بمقدار العدد العلوي لأنه سالب، ثم إلى الأعلى بمقدار العدد السفلي لأنه موجب. ارسم الرؤوس الجديدة وصِل بينها. انتبه إلى الإشارة في كل عدد لتعرف الاتجاه.
- 1Subtract 5 from each x-coordinate and add 4 to each y-coordinate.
- 2(−3, −5) → (−8, −1), (−2, −5) → (−7, −1), (−2, −3) → (−7, 1)
- 3Draw the triangle with vertices (−7, 1), (−7, −1), (−8, −1)
AnswerTriangle at (−7, 1), (−7, −1), (−8, −1)
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مثلث مظلل اسمه أ. المطلوب أن ترسم صورته بعد انعكاسه في المستقيم الرأسي الذي معادلته س تساوي سالب أربعة ونصف. لاحظ أن هذا الخط يمر في منتصف المربعات لا على خطوط الشبكة. ارسم الصورة بدقة.
كيف تحلّه؟
ارسم خط المرآة الرأسي في منتصف المربعات أولًا. لكل رأس قِس بُعده الأفقي عن الخط، وضع الرأس الجديد على البعد نفسه في الجهة الأخرى مع بقاء الإحداثي الصادي كما هو. صِل الرؤوس الجديدة. الخطأ الشائع هو رسم الخط على أقرب خط شبكة فتنزاح الصورة نصف مربع.
- 1Each point moves to the same distance on the other side of x = −4.5: new x = −9 − x
- 2(−3, −5) → (−6, −5), (−2, −5) → (−7, −5), (−2, −3) → (−7, −3)
- 3Draw the triangle with vertices (−6, −5), (−7, −3), (−7, −5)
AnswerTriangle at (−6, −5), (−7, −3), (−7, −5)
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الرسم زاوية مسمّاة داخل مثلث قائم. «استخدم حساب المثلثات لتثبت أن» تعني أن قيمة الزاوية معطاة لك، وعليك أن تكتب خطوات الحساب بنسبة مثلثية كاملة، وتُظهر قيمة أدق قبل التقريب إلى منزلة عشرية واحدة.
كيف تحلّه؟
احسب طول الضلع المقابل للزاوية وطول الضلع المجاور لها من الرسم، بطرح الإحداثيات عند الحاجة. اكتب الظل على أنه المقابل على المجاور، ثم استخدم معكوس الظل. اكتب الناتج بأرقام أكثر ثم قرّبه إلى منزلة عشرية واحدة. الفخ: خطأ في الطرح عند وجود إحداثي سالب.
- 1Opposite side = 3 − (−5) = 8, adjacent side = 4 − 0 = 4
- 2tan b = 8/4 = 2
- 3b = tan⁻¹(2) = 63.43… = 63.4° to 1 decimal place
Answertan b = 8/4 so b = 63.43…
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
قُسِم مثلث قائم الزاوية إلى مثلثين جديدين برسم عمود من رأس الزاوية القائمة على الوتر. السؤال: هل المثلثات الثلاثة متشابهة؟ أجب بنعم أو لا، و«أعطِ سببًا» لإجابتك.
كيف تحلّه؟
في كل مثلث زاوية قائمة. احسب الزاوية الثالثة في المثلث الأصلي من أن مجموع زوايا المثلث مئة وثمانون درجة. ثم لاحظ أن كل مثلث جديد يشترك مع الأصلي في زاوية، فتكون زاويته الثالثة معروفة أيضًا. ما دامت الزوايا الثلاث متساوية في المثلثات كلها فهي متشابهة، والفخ الشائع هو كتابة نعم دون ذكر الزوايا سببًا.
- 1Triangle B: angles 90°, 63.4° and 180 − 90 − 63.4 = 26.6°
- 2Triangle E: 90° and 63.4°, so its third angle is 26.6°
- 3Triangle D: 90° and the 26.6° angle it shares with B, so its third angle is 63.4°
- 4Yes, all three triangles have angles 90°, 63.4° and 26.6°, so they are similar
AnswerYes, all three triangles have angles 90°, 63.4° and 26.6°
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara