حل السؤال 10، 0580/21 مايو/يونيو 2026: التحليل إلى العوامل الأولية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
العددان معطيان ومعهما تحليل كل منهما إلى عوامل أولية بالقوى. المطلوب إيجاد «العامل المشترك الأكبر» لهما، أي أكبر عدد يقسم كليهما.
كيف تحلّه؟
استخدم التحليل المعطى مباشرة دون إعادة الحساب. خذ العوامل الأولية الموجودة في العددين معًا فقط، كلٌّ بأصغر قوة ظهر بها، واضربها معًا. العوامل الموجودة في عدد واحد فقط تُهمل.
- 1Common primes with lowest powers: 2³ and 7
- 2HCF = 2³ × 7 = 56
Answer56
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
العدد المجهول مكتوب على صورة حاصل ضرب عوامله الأولية، وأحد عوامله عدد أولي مجهول يرمز له السؤال بحرف. المطلوب أن تكتب عددًا معيّنًا مضروبًا في مربع هذا المجهول على صورة عوامل أولية أيضًا، وتعبّر عن الإجابة بدلالة الحرف وفي أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
ربّع المجهول أولًا: عند التربيع يتضاعف أس كل عامل أولي. ثم حلّل العدد المضروب فيه إلى عوامله الأولية، واضربه في الناتج بجمع أسس العوامل المتشابهة. الفخ الشائع: ضرب الأسس في اثنين لبعض العوامل ونسيان العامل الذي ليس له أس ظاهر، أو عدم تحليل العدد المضروب إلى عوامل أولية.
- 1k² = 2⁶ × 3⁸ × 5² × c⁴
- 220 = 2² × 5
- 320k² = 2⁸ × 3⁸ × 5³ × c⁴
Answer2⁸ × 3⁸ × 5³ × c⁴
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التحليل إلى العوامل الأولية بالعربي
تدرّب على أسئلة التحليل إلى العوامل الأولية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara