حل السؤال 9، 0580/31 مايو/يونيو 2021: مخططات فن
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المجموعة الشاملة هي الأعداد من واحد إلى اثني عشر. المجموعة الأولى هي الأعداد الزوجية، والثانية مضاعفات العدد ثلاثة. المطلوب كتابة كل عدد في المنطقة الصحيحة من شكل فن.
كيف تحلّه؟
اكتب قائمة الأعداد الزوجية وقائمة مضاعفات الثلاثة من المجموعة الشاملة. الأعداد المشتركة بين القائمتين توضع في التقاطع، وباقي كل قائمة في دائرتها فقط. الأعداد التي ليست في أي قائمة توضع خارج الدائرتين. تأكد أنك وضعت كل عدد مرة واحدة فقط.
- 1E = {2, 4, 6, 8, 10, 12}, M = {3, 6, 9, 12}
- 2E ∩ M: 6, 12
- 3E only: 2, 4, 8, 10 and M only: 3, 9
- 4Outside both circles: 1, 5, 7, 11
AnswerE only: 2, 4, 8, 10 E ∩ M: 6, 12 M only: 3, 9 Outside both circles: 1, 5, 7, 11
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المجموعة الشاملة أعداد صحيحة من واحد إلى اثني عشر، ومجموعة للأعداد الزوجية ومجموعة لمضاعفات العدد ثلاثة. المطلوب عدد عناصر اتحاد المجموعتين. عبارة «اكتب مباشرة» تعني أنه لا يلزم عرض خطوات.
كيف تحلّه؟
الاتحاد يضم كل عدد ينتمي إلى إحدى المجموعتين أو إليهما معًا. نكتب الأعداد الزوجية ثم نضيف مضاعفات الثلاثة غير الموجودة، ونعدّ العناصر. الفخ هو عدّ الأعداد المشتركة مثل ستة مرتين.
- 1E ∪ M = {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12}
- 2n(E ∪ M) = 8
Answer8
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المجموعة الشاملة هي الأعداد الصحيحة من واحد إلى اثني عشر، والمجموعة الأولى هي الأعداد الزوجية، والثانية هي مضاعفات العدد ثلاثة. يُختار عدد عشوائيًا. المطلوب احتمال أن يكون العدد في تقاطع المجموعتين، أي زوجيًا ومضاعفًا لثلاثة معًا. «اكتب» تعني أن الإجابة مباشرة دون حاجة لخطوات طويلة.
كيف تحلّه؟
نبحث في المجموعة الشاملة عن الأعداد التي تحقق الشرطين معًا: زوجية ومضاعفات لثلاثة. نعدّها ونقسم على عدد عناصر المجموعة الشاملة، ثم نبسّط الكسر.
- 1E ∩ M = even multiples of 3 = {6, 12}
- 2That is 2 numbers out of 12.
- 3P = 2/12 = 1/6
Answer1/6
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
تقول «ميغ» إن العدد الزوجي لا يمكن أن يكون عددًا أوليًا. المطلوب أن تقرر: هل كلامها صحيح أم خطأ؟ ثم تذكر سببًا واضحًا يدعم قرارك.
كيف تحلّه؟
لكي تُثبت أن عبارة عامة خاطئة يكفي أن تجد مثالًا واحدًا يخالفها. فكّر في أصغر الأعداد الأولية: يوجد عدد أولي زوجي وحيد، قواسمه الواحد ونفسه فقط. اكتب «لا» واذكر هذا العدد مع السبب؛ مجرد قول «لا» دون سبب لا يأخذ الدرجة.
- 1No, 2 is even and a prime (its only factors are 1 and 2)
AnswerNo, 2 is even and a prime
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مخططات فن بالعربي
تدرّب على أسئلة مخططات فن
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara