حل السؤال 3، 0580/33 مايو/يونيو 2021: المحيط والمساحة والحجم المركب
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 33 (Core) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك رسم بمقياس رسم لحديقة جويل المستطيلة، وكل سنتيمتر يمثل عددًا من الأمتار. المطلوب أن تجد المساحة الحقيقية للحديقة بالمتر المربع.
كيف تحلّه؟
قِس طول المستطيل وعرضه على الرسم بالسنتيمتر. حوّل كلًّا منهما إلى طول حقيقي بالأمتار بالضرب في المقياس. ثم اضرب الطول الحقيقي في العرض الحقيقي لتجد المساحة. الفخ الشائع هو حساب المساحة على الرسم ثم ضربها في المقياس مرة واحدة فقط، مع أن المساحة تحتاج تحويل البعدين كليهما.
- 1Measured rectangle: 6 cm by 10 cm
- 2Actual size: 6 × 8 = 48 m and 10 × 8 = 80 m
- 3Area = 48 × 80 = 3840 m²
Answer3840 or 3637.76 to 4047.36
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
بوابة على شكل مستطيل، ونعرف طول أحد قطريه وطول أحد أضلاعه. المطلوب إيجاد طول الضلع الآخر المجاور له. «أوجد» تعني أن تحسب القيمة وتكتب خطواتك.
كيف تحلّه؟
زوايا المستطيل قائمة، فالقطر وتر في مثلث قائم ضلعاه هما ضلعا المستطيل. نطرح مربع الضلع المعلوم من مربع القطر ونأخذ الجذر التربيعي. الفخ الشائع: جمع المربعين بدل طرحهما، مع أن القطر هو الأطول.
- 1Triangle FGJ has a right angle at F: GJ² = FG² + FJ²
- 2FJ² = 2.1² − 0.85² = 4.41 − 0.7225 = 3.6875
- 3FJ = √3.6875 = 1.920… ≈ 1.92 m
Answer1.92 or 1.920…
الجزء (c) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حديقة مستطيلة فيها جزء على شكل ربع دائرة، والباقي سيُزرع عشبًا. معطى كمية البذور اللازمة لكل متر مربع، وأن البذور تُباع في أكياس كاملة بسعر معلوم للكيس. المطلوب أن تحسب ثمن البذور التي يجب شراؤها، مع إظهار كل الخطوات.
كيف تحلّه؟
احسب مساحة المستطيل، ثم مساحة ربع الدائرة، واطرحها لتجد مساحة العشب. اضرب مساحة العشب في كمية البذور لكل متر مربع، ثم حوّل الغرامات إلى كيلوغرامات بالقسمة على ألف. بما أن الأكياس لا تُباع إلا كاملة فقرّب عدد الأكياس إلى الأعلى، ثم اضرب في سعر الكيس. الخطأ الشائع تقريب عدد الأكياس إلى الأقرب بدل الأعلى، أو نسيان تحويل الوحدات.
- 1Rectangle = 85 × 24 = 2040 m²
- 2Patio = π × 24² ÷ 4 = 452.38… m²
- 3Grass = 2040 − 452.38… = 1587.6… m²
- 4Seed = 1587.6… × 40 ÷ 1000 = 63.5… kg, so buy 64 bags
- 5Cost = 64 × 6.80 = $435.20
Answer435.20
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المحيط والمساحة والحجم المركب بالعربي
تدرّب على أسئلة المحيط والمساحة والحجم المركب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara