حل السؤال 11، 0580/43 مايو/يونيو 2021: الحد النوني للمتتابعة الخطية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الأربعة الأولى من متتابعة عددية. المطلوب أن تكتب الحد التالي فقط، دون الحاجة إلى عرض خطوات.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن كل حد ينقص عن الذي قبله بمقدار ثابت. اطرح هذا المقدار من الحد الأخير. انتبه: الحد الأخير سالب أصلًا، والطرح منه يعطي عددًا سالبًا أكبر في قيمته المطلقة، وليس أقرب إلى الصفر.
- 1Each term is 4 less: −1 − 4 = −5
Answer−5
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب قاعدة الانتقال من حد إلى الحد الذي يليه، أي ماذا تفعل بأي حد لتحصل على الحد التالي. اكتبها بالكلمات مباشرة.
كيف تحلّه؟
اطرح كل حد من الحد الذي يليه لترى أن الفرق ثابت وأن المتتابعة تتناقص. القاعدة إذن هي طرح هذا المقدار في كل مرة. لا تكتب الحد العام بدلالة ن، فالمطلوب هنا الخطوة من حد إلى التالي فقط.
- 1Subtract 4
AnswerSubtract 4
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الأربعة الأولى من متتابعة تتناقص. المطلوب إيجاد الحد النوني، أي قاعدة بدلالة ن.
كيف تحلّه؟
الفرق بين الحدود سالب، فيكون معامل ن سالبًا. أضف مقدار النقص إلى الحد الأول لتجد العدد الثابت في القاعدة. تحقق بالتعويض بالرتبة الأولى. الفخ: كتابة معامل ن موجبًا.
- 1Difference is −4, so nth term = −4n + k
- 2n = 1: −4 + k = 11, so k = 15
- 3nth term = 15 − 4n
Answer15 − 4n
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قاعدة الحد العام لمتتابعة أخرى، وهي كسر بسطه ضعف ن ومقامه ن زائد واحد. المطلوب الفرق بين الحد الخامس والحد السادس، وأن تكتب الإجابة على صورة كسر عادي لا عدد عشري.
كيف تحلّه؟
عوّض عن ن بخمسة لتحصل على الحد الخامس، ثم بستة لتحصل على الحد السادس، وبسّط كل كسر. ثم اطرح الأصغر من الأكبر بعد توحيد المقامين. الخطأ الشائع تحويل الكسور إلى أعداد عشرية مقرّبة، فتضيع الإجابة الدقيقة المطلوبة على صورة كسر.
- 15th term = (2 × 5)/(5 + 1) = 10/6 = 5/3
- 26th term = (2 × 6)/(6 + 1) = 12/7
- 3Difference = 12/7 − 5/3 = 36/21 − 35/21 = 1/21
Answer1/21
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت قاعدة الحد النوني لمتتابعة على شكل كسر. المطلوب أن تقرر هل الكسر المعطى في السؤال حدّ من حدود هذه المتتابعة أم لا. «وضّح كيف تقرر» تعني أن الجواب بنعم أو لا وحده لا يكفي، بل يجب أن تكتب الخطوات التي تثبت قرارك.
كيف تحلّه؟
اجعل قاعدة الحد النوني مساوية للكسر المعطى، ثم اضرب ضربًا تبادليًا للتخلص من الكسور، واجمع حدود ن في طرف واحد وحلّ المعادلة. الرتبة يجب أن تكون عددًا صحيحًا موجبًا، فإن لم تكن كذلك فالكسر ليس حدًا. اكتب الاستنتاج صراحة. طريقة أخرى: لاحظ أن كل حدود المتتابعة لا تقل عن الواحد.
- 13/4 = 2n/(n + 1)
- 23(n + 1) = 8n, so 3n + 3 = 8n
- 35n = 3, so n = 3/5
- 4No: n = 3/5 is not an integer, so 3/4 is not a term
AnswerNo: 3/4 = 2n/(n + 1) gives n = 3/5, which is not an integer (or: 2n ≥ n + 1 so every term is at least 1, but 3/4 is less than 1)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الحد النوني للمتتابعة الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة الحد النوني للمتتابعة الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara