حل السؤال 11، 0580/21 مايو/يونيو 2026: الحد النوني للمتتابعة الخطية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث متتابعات «خطية»، أي تزيد أو تنقص بمقدار ثابت. حد المتتابعة الثالثة يساوي مجموع الحدين المقابلين في المتتابعتين الأولى والثانية. أُعطيت قاعدة الثانية وحدود الثالثة. المطلوب إيجاد الحد النوني للمتتابعة الأولى.
كيف تحلّه؟
أولًا أوجد الحد النوني للمتتابعة الثالثة من حدودها باستخدام الفرق الثابت. ثم بما أن الثالثة مجموع الأولى والثانية، فالأولى تساوي الثالثة مطروحًا منها الثانية. اطرح القاعدتين مع وضع الثانية بين قوسين. الفخ: نسيان تغيير إشارة العدد الثابت عند فك القوسين بعد الطرح.
- 1C goes up by 3: Cₙ = 3n − 4
- 2Aₙ = Cₙ − Bₙ = 3n − 4 − (n − 5)
- 3Aₙ = 2n + 1
Answer2n + 1
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الخمسة الأولى من متتابعة أخرى، وأولها كسر. المطلوب إيجاد الحد التالي.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن الفرق بين الحدود ليس ثابتًا، بل كل حد هو ضعف الحد الذي قبله. اضرب الحد الأخير في اثنين لتحصل على الحد التالي.
- 1Each term is double the previous
- 28 × 2 = 16
Answer16
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الخمسة الأولى من المتتابعة نفسها. المطلوب إيجاد الحد العام، أي قاعدة بدلالة ن تعطيك أي حد إذا عرفت ترتيبه.
كيف تحلّه؟
بما أن كل حد ضعف الذي قبله، فالحدود كلها قوى للعدد اثنين. اكتب كل حد على صورة قوة: الكسر الأول قوته سالب واحد، والواحد قوته صفر. إذن الأس دائمًا أقل من ترتيب الحد باثنين. الخطأ الشائع أن تطرح واحدًا فقط من ن كما في المتتابعات المعتادة.
- 1Terms are powers of 2: 2⁻¹, 2⁰, 2¹, 2², 2³
- 2The power is 2 less than n
- 3nth term = 2ⁿ⁻²
Answer2ⁿ⁻²
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الحد النوني للمتتابعة الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة الحد النوني للمتتابعة الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara