حل السؤال 3، 0580/32 مايو/يونيو 2022: المعادلات الآنية بالحذف
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مثلث إحدى زواياه معلَّمة بحرف. المطلوب «اكتب» الاسم الرياضي لنوع هذه الزاوية: حادة أم قائمة أم منفرجة أم منعكسة؟ اذكر الاسم فقط دون شرح.
كيف تحلّه؟
انظر إلى الزاوية وقارنها بالزاوية القائمة: هي أوسع من القائمة وأضيق من الخط المستقيم. الزاوية التي تقع بين تسعين ومئة وثمانين درجة تسمى منفرجة. اكتب اسم النوع فقط.
- 1Angle a is between 90° and 180°: obtuse
AnswerObtuse
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «قِس» الزاوية المعلَّمة في المثلث باستخدام المنقلة، واكتب مقدارها بالدرجات.
كيف تحلّه؟
ضع مركز المنقلة على رأس الزاوية، واجعل خط الصفر على أحد ضلعيها، ثم اقرأ التدريج عند الضلع الآخر. الزاوية منفرجة، فإذا قرأت عددًا أصغر من تسعين فأنت تقرأ التدريج الخطأ. يُقبل جواب قريب من القيمة الدقيقة.
- 1Measure with a protractor: a = 113°
Answer113 (accept 111 to 115)
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
كيت تصف شكلًا رباعيًا: كل أضلاعه متساوية في الطول، وله محورا تماثل اثنان فقط. المطلوب أن ترسم رسمًا تقريبيًا باليد لهذا الشكل، ولا يلزم أن يكون دقيقًا بالمسطرة.
كيف تحلّه؟
ابحث عن رباعي أضلاعه الأربعة متساوية. المربع أضلاعه متساوية لكن له أربعة محاور تماثل، فلا يصلح. لذلك ارسم شكلًا أضلاعه متساوية لكنه مائل، أي زواياه ليست قوائم، فيبقى له محورا تماثل فقط هما القطران.
- 1Sketch four equal sides with opposite sides parallel and no right angles (a slanted diamond shape)
AnswerSketch of a rhombus
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل الرباعي نفسه الذي وصفته كيت: كل أضلاعه متساوية، وله محورا تماثل اثنان فقط. المطلوب أن تكتب اسمه الرياضي. «اكتب» تعني أن الجواب كلمة واحدة.
كيف تحلّه؟
الشكل الذي أضلاعه الأربعة متساوية وزواياه ليست قوائم، وله محورا تماثل فقط، له اسم رياضي خاص. احذر من كتابة «مربع»، لأن المربع له أربعة محاور تماثل.
- 1All sides equal with only two lines of symmetry: rhombus
AnswerRhombus
الجزء (biii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل الرباعي نفسه، ومعطى قياس إحدى زواياه الداخلية. المطلوب أن تحسب قياسات الزوايا الداخلية الثلاث الأخرى، وتكتبها كلها.
كيف تحلّه؟
في هذا الشكل كل زاويتين متقابلتين متساويتان، فالزاوية المقابلة للزاوية المعطاة تساويها. مجموع زوايا أي شكل رباعي ثلاثمئة وستون درجة، فاطرح الزاويتين المعروفتين من المجموع ثم اقسم الباقي بالتساوي على الزاويتين الأخريين. يمكنك التأكد بأن كل زاويتين متجاورتين مجموعهما مئة وثمانون درجة.
- 1Opposite angles of a rhombus are equal: 70°
- 2Other two angles = (360 − 70 − 70) ÷ 2 = 110°
- 370°, 110°, 110°
Answer70, 110, 110
الجزء (ci) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
من المثلث كُتبت معادلة بدلالة «س» و«ص» وهي معطاة لك. المطلوب فقط أن تكتب السبب الهندسي الذي يجعل هذه المعادلة صحيحة، أي القاعدة التي بُنيت عليها، دون حل المعادلة.
كيف تحلّه؟
المعادلة تجمع زوايا المثلث الثلاث وتساويها بعدد ثابت. هذا هو نص القاعدة: مجموع زوايا المثلث مئة وثمانون درجة. اكتبها بصياغة كاملة واضحة.
- 1x + x + 2y = 180 because angles in a triangle add to 180°
AnswerAngles in a triangle add to 180
الجزء (cii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
استخدم الشكل الثاني الذي فيه زاويتان متجاورتان على خط مستقيم، واكتب معادلة أخرى بدلالة «س» و«ص». عبارة «اكتب» تعني أن المطلوب المعادلة مباشرة دون خطوات طويلة، ولا يُطلب حلها هنا.
كيف تحلّه؟
الزاويتان على خط مستقيم واحد، ومجموع الزوايا على خط مستقيم مئة وثمانون درجة. اجمع التعبيرين المكتوبين على الزاويتين واجعل مجموعهما يساوي مئة وثمانين. انتبه أن المعامل أمام «ص» في هذا الشكل يختلف عن المثلث.
- 1Angles on a straight line add to 180°
- 2x + 6y = 180
Answerx + 6y = 180
الجزء (ciii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
كوّنت في الأجزاء السابقة معادلتين من زوايا المثلث والزوايا على خط مستقيم، وهما مكتوبتان أمامك. المطلوب أن تحلهما معًا لتجد قيمة س وقيمة ص. يجب أن تُظهر كل خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نبسّط المعادلة الأولى بقسمتها على اثنين فيصبح معامل س فيها مساويًا لمعامله في الثانية. نطرح المعادلتين فيختفي س ونجد ص. ثم نعوّض لنجد س. يمكنك التحقق بأن مجموع زوايا المثلث يساوي مئة وثمانين درجة.
- 12x + 2y = 180 → x + y = 90
- 2(x + 6y) − (x + y) = 180 − 90, so 5y = 90, y = 18
- 3x = 90 − 18 = 72
- 4x = 72, y = 18
Answerx = 72, y = 18
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات الآنية بالحذف بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات الآنية بالحذف
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara