حل السؤال 2، 0580/32 مايو/يونيو 2022: الدوال المقلوبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 15 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك جدول قيم للدالة المعطاة، وهي مقلوب بإشارة سالبة. المطلوب أن تكمل الخانات الفارغة بحساب قيمة ص لكل قيمة س ناقصة.
كيف تحلّه؟
لكل قيمة س ناقصة، اقسم العدد السالب في البسط على قيمة س. قسمة سالب على سالب تعطي موجبًا، وقسمة سالب على موجب تعطي سالبًا. انتبه عند القسمة على الكسور العشرية، وراقب الإشارات بعناية.
- 1−6 ÷ (−4) = 1.5, −6 ÷ (−1.5) = 4
- 2−6 ÷ 1.5 = −4, −6 ÷ 5 = −1.2
- 3y: 1, 1.5, 2, 3, 4, 6, −6, −4, −3, −2, −1.2, −1
Answer| x | −6 | −4 | −3 | −2 | −1.5 | −1 | 1 | 1.5 | 2 | 3 | 5 | 6 | | y | 1 | 1.5 | 2 | 3 | 4 | 6 | −6 | −4 | −3 | −2 | −1.2 | −1 |
الجزء (aii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم منحنى الدالة على الشبكة في المديين المحددين لقيم س، أحدهما سالب والآخر موجب. كلمة «ارسم» تعني رسمًا دقيقًا باستخدام نقاط الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن كل نقاط الجدول بدقة. بسبب الإشارة السالبة يقع الفرع الأول في الربع الثاني والآخر في الربع الرابع. صِل كل مجموعة من النقاط بمنحنى أملس منفصل، ولا تصل بين الفرعين عبر محور الصادات.
- 1Plot all 12 points from the table, e.g. (−6, 1), (−1, 6), (1, −6), (6, −1)
- 2Join each branch with a smooth curve, one for x < 0 and one for x > 0, not crossing the axes
AnswerCorrect graph drawn
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الرسم البياني لدالة مقلوب بإشارة سالبة، مرسوم على جزأين متقابلين. المطلوب كتابة رتبة التماثل الدوراني للرسم، أي عدد المرات التي يبدو فيها كما هو خلال دورة كاملة حول نقطة الأصل.
كيف تحلّه؟
للمنحنى فرعان في ربعين متقابلين، والمدى المرسوم متماثل حول نقطة الأصل. عند تدويره نصف دورة حول نقطة الأصل ينطبق كل فرع على الآخر، ثم يعود لوضعه بعد الدورة الكاملة. عُدّ هذه المواضع.
- 1The graph looks the same after a half turn about (0, 0): order 2
Answer2
الجزء (aiv) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تكتب معادلة كل خط تماثل للمنحنى الذي رسمته. «اكتب» تعني أن الجواب يُكتب مباشرة دون حاجة إلى خطوات حل. انتبه أن كلمة «كل» تعني أن هناك أكثر من خط واحد.
كيف تحلّه؟
منحنى المقلوب متماثل حول القطرين المارّين بنقطة الأصل. أحدهما الخط الذي تكون عليه ص مساوية لـ س، والآخر الخط الذي تكون عليه ص مساوية لسالب س. الخطأ الشائع هو ذكر خط واحد فقط، أو ذكر المحورين بدل القطرين.
- 1The curve is symmetrical in both diagonal lines through the origin
- 2y = x and y = −x
Answery = x and y = −x
الجزء (av) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
ارسم على الشبكة المستقيم الذي معادلته ص تساوي اثنين ونصف. كلمة «ارسم» تعني خطًا دقيقًا بالمسطرة.
كيف تحلّه؟
المعادلة التي فيها ص تساوي عددًا ثابتًا تمثل خطًا أفقيًا. حدِّد موضع العدد على محور الصادات، وهو يقع في منتصف المسافة بين خطين من خطوط الشبكة، ثم ارسم منه خطًا أفقيًا بالمسطرة عبر الشبكة. انتبه لقراءة تدريج المحور بدقة.
- 1Draw a ruled horizontal line through y = 2.5 across the grid
AnswerCorrect ruled line
الجزء (avi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
استخدم المنحنى الذي رسمته لحل المعادلة المعطاة، أي أوجد من الرسم قيمة س التي تجعل الكسر يساوي اثنين ونصفًا.
كيف تحلّه؟
ارسم خطًا أفقيًا عند القيمة المطلوبة على محور الصادات، وحدّد نقطة تقاطعه مع المنحنى، ثم انزل إلى محور السينات واقرأ قيمة س. انتبه: البسط سالب، لذلك يقع التقاطع على الفرع الذي تكون فيه س سالبة، فلا تنسَ إشارة السالب في إجابتك.
- 1The line y = 2.5 meets the curve where −6/x = 2.5
- 2x = −6 ÷ 2.5 = −2.4
Answer−2.4
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
على الشكل مستقيم وعليه نقطة معلَّمة. المطلوب أن ترسم مستقيمًا يمر بهذه النقطة ويكون «عموديًا» على المستقيم المعطى، أي يصنع معه زاوية قائمة.
كيف تحلّه؟
ضع المثلث القائم بحيث ينطبق أحد ضلعي زاويته القائمة على المستقيم ويكون رأس الزاوية القائمة عند النقطة، ثم ارسم بالمسطرة على امتداد الضلع الآخر. تأكد أن الخط يمر بالنقطة تمامًا.
- 1Place a set square along line L with its right angle at P
- 2Draw a ruled line through P at 90° to L
AnswerCorrect ruled line
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب معادلة مستقيم يحقق شرطين: يوازي المستقيم المعطى، ويمر بالنقطة المعطاة. اكتب الإجابة على صورة «الصادي يساوي الميل في السيني زائد الجزء المقطوع من محور الصادات».
كيف تحلّه؟
التوازي يعني الميل نفسه، فنأخذ ميل المستقيم المعطى. ثم نعوّض بإحداثيي النقطة المعطاة في المعادلة لنجد الجزء المقطوع من محور الصادات. الخطأ الشائع: إبقاء الجزء المقطوع من المعادلة الأصلية.
- 1Parallel, so gradient = 3: y = 3x + c
- 27 = 3 × 1 + c, so c = 4
- 3y = 3x + 4
Answery = 3x + 4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المقلوبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المقلوبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara