حل السؤال 10، 0580/43 مايو/يونيو 2022: حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك متوازي مستطيلات معطى ارتفاعه وطول قطره الفراغي، ومعطى أن طول القاعدة ضعف عرضها. المطلوب: احسب طول القاعدة، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
أولًا احسب قطر القاعدة من المثلث القائم المكوَّن من القطر الفراغي والارتفاع: مربع قطر القاعدة يساوي مربع القطر الفراغي ناقص مربع الارتفاع. ثم سمِّ العرض مجهولًا والطول ضعفه، واكتب معادلة فيثاغورس في القاعدة، فيصبح مجموع المربعين خمسة أمثال مربع المجهول. حُلّ المعادلة ثم ضاعف الناتج، والخطأ الشائع هو التوقف عند العرض.
- 1AC² = AG² − CG² = 24² − 6² = 540
- 2Let BC = x, AB = 2x: (2x)² + x² = 540
- 35x² = 540, x² = 108, x = 10.39…
- 4AB = 2 × 10.39… = 20.78… ≈ 20.8 cm
Answer20.8 or 20.76 to 20.79
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في متوازي المستطيلات نفسه، معطى الارتفاع وطول القطر الفراغي. المطلوب: احسب الزاوية بين القطر الفراغي ومستوى القاعدة، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
الزاوية تقع في المثلث القائم المكوَّن من القطر الفراغي وقطر القاعدة والحافة الرأسية. لديك الضلع المقابل للزاوية وهو الارتفاع، والوتر وهو القطر الفراغي، فاستخدم الجيب مباشرة. لا تحتاج إلى حساب قطر القاعدة هنا؛ اختيار النسبة المناسبة يختصر الحل.
- 1The angle is GAC, with CG = 6 opposite and AG = 24 hypotenuse
- 2sin GAC = 6/24
- 3Angle = 14.47… ≈ 14.5°
Answer14.5 or 14.47 to 14.48
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات بالعربي
تدرّب على أسئلة حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara