حل السؤال 12، 0580/21 مايو/يونيو 2023: Congruent Triangles: Proof Conditions
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الدائرة مثلثان، والسؤال يذكر لك ما المتساوي فيهما ويقول إنهما متطابقان. المطلوب أن تضع دائرة حول حالة التطابق الصحيحة من الخيارات المكتوبة.
كيف تحلّه؟
عُدّ ما تساوى بين المثلثين: نصفا القطر متساويان، والضلع المشترك مساوٍ لنفسه، والوتران متساويان كما هو معطى. هذه ثلاثة أضلاع متساوية دون أي زاوية، فالحالة هي «ثلاثة أضلاع». لا تختر حالة فيها زاوية لم يُذكر تساويها.
- 1OA = OC (radii), OB common, AB = BC: three pairs of equal sides
- 2SSS
AnswerSSS
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة معلوم مركزها، يمر بها قطران، ووتران متوازيان، ومماس عند نقطة عليها، ومعطى زاوية بين المماس ووتر. المطلوب «احسب» قياس زاوية محيطية محددة. يكفي ذكر الإجابة.
كيف تحلّه؟
نطبق نظرية القطعة المتبادلة: الزاوية بين المماس والوتر تساوي الزاوية المحيطية المرسومة على الوتر نفسه في القطعة المقابلة، فالزاوية المطلوبة تساوي الزاوية المعطاة.
- 1Alternate segment theorem: angle between tangent QU and chord QR = angle QSR
- 2Angle QSR = 42°
Answer42
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل نفسه. المطلوب «احسب» قياس الزاوية بين وترين يلتقيان عند نقطة التماس. يكفي ذكر الإجابة.
كيف تحلّه؟
الوتران المحددان متوازيان، والقطر يقطعهما، فالزاويتان المتبادلتان متساويتان. لذلك الزاوية المطلوبة تساوي الزاوية التي وجدناها في الجزء السابق.
- 1PQ is parallel to SR, so angle PQS = angle QSR (alternate angles)
- 2Angle PQS = 42°
Answer42
الجزء (biii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل نفسه. المطلوب «احسب» قياس زاوية عند مركز الدائرة بين نصفي قطرين.
كيف تحلّه؟
الزاوية عند المركز ضعف الزاوية المحيطية المرسومة على القوس نفسه. فنحدد الزاوية المحيطية التي تقابل القوس نفسه، وقد وجدناها في الجزء السابق، ثم نضاعفها.
- 1Angle at the centre is twice the angle at the circumference
- 2Angle POS = 2 × angle PQS = 2 × 42 = 84°
Answer84
تدرّب على أسئلة Congruent Triangles: Proof Conditions
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara