حل السؤال 10، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2023: Congruent Triangles: Proof Conditions
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في السداسي المنتظم رُسمت بعض الأقطار فتكوّنت مثلثات. المطلوب أن تكمل الجملتين بأسماء مثلثات متطابقة: في الأولى مثلث يطابق المثلث المعطى، وفي الثانية زوج آخر من المثلثات المتطابقة، بحيث تكون المثلثات الثلاثة التي تكتبها مختلفة.
كيف تحلّه؟
في السداسي المنتظم كل الأضلاع متساوية وكل الزوايا الداخلية متساوية. المثلث الصغير عند أحد الرؤوس يطابق المثلث الصغير المماثل له عند رأس آخر، لأن فيهما ضلعين متساويين والزاوية بينهما متساوية. ثم القطر الطويل يقسم الشكل إلى نصفين متماثلين، فالمثلثان على جانبيه متطابقان بأضلاعهما الثلاثة. الفخ: تكرار مثلث استعملته من قبل، أو كتابة الرؤوس بترتيب غير متناظر.
- 1DE = BC, EF = CD and angle DEF = angle BCD = 120°: triangle DEF is congruent to triangle BCD
- 2DF = DB, AF = AB, AD common: triangle ADF is congruent to triangle ADB
AnswerTriangle DEF is congruent to triangle BCD; Triangle ADF is congruent to triangle ADB
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من نقطة خارج دائرة رُسم مماسان، ووُصل المركز بنقطتي التماس وبالنقطة الخارجية. المطلوب أن تكمل الجمل بالضلع أو الزاوية المناسبة، و«السبب» الهندسي، وحالة التطابق، ثم ما يثبته ذلك عن المماسين.
كيف تحلّه؟
نصفا القطر متساويان. الزاوية بين نصف القطر والمماس عند نقطة التماس قائمة، وهذا هو السبب المطلوب. في المثلثين زاوية قائمة، ووتر مشترك، وضلع متساوٍ، فالحالة هي «الزاوية القائمة والوتر وضلع». ومن التطابق يكون المماسان متساويين في الطول. الفخ: كتابة حالة «ضلعان وزاوية» بدل حالة القائم، أو نسيان ذكر السبب.
- 1OP = OQ because each is a radius of the circle
- 2Angle OPT = angle OQT = 90° because a tangent is perpendicular to the radius
- 3Right angle, hypotenuse OT, side OP = OQ: congruent by RHS
- 4So TP = TQ: the tangents are equal
AnswerOQ; OQT; tangent perpendicular to radius; RHS; equal
تدرّب على أسئلة Congruent Triangles: Proof Conditions
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara