حل السؤال 11، 0580/21 مايو/يونيو 2023: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة مثلثات أ و ب و ج، والمثلث أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ب. حتى لو لم يقل السؤال «وصفًا كاملًا»، اذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه، لأن الدرجات على هذه التفاصيل.
كيف تحلّه؟
المثلث ب أكبر من أ وبالاتجاه نفسه، فالتحويل تكبير. قارن طول ضلع في ب بطول الضلع المناظر في أ لتجد المعامل. صِل الرؤوس المتناظرة بخطوط مستقيمة ومُدّها إلى ما بعد الشكل أ؛ نقطة التقائها هي المركز. تحقّق بأن المسافة من المركز إلى كل رأس في ب تساوي المعامل مضروبًا في المسافة إلى الرأس المناظر في أ.
- 1B is twice the size of A, same way up: scale factor 2
- 2Lines through (2, 5)→(4, 3) and (2, 6)→(4, 5) meet at (0, 7)
- 3Check: (0, 7) + 2 × ((2, 5) − (0, 7)) = (4, 3)
- 4Enlargement, scale factor 2, centre (0, 7)
AnswerEnlargement, scale factor 2, centre (0, 7)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة مثلثات أ و ب و ج، والمثلث أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ج، بذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ج بحجم أ نفسه لكنه مُدار؛ الضلع الرأسي في أ صار أفقيًا في ج، أي ربع دورة مع اتجاه عقارب الساعة، فالتحويل دوران. لإيجاد المركز ارسم المنصِّف العمودي للقطعة الواصلة بين رأسين متناظرين لزوجين من الرؤوس، أو استخدم ورق الشفّاف، ثم تحقّق بتدوير كل الرؤوس. اكتب الدوران والمركز والزاوية مع الاتجاه.
- 1C is the same size, turned through 90° clockwise
- 2(2, 5) → (7, 2), (2, 6) → (8, 2), (4, 6) → (8, 0) about (3, 1)
- 3Rotation, centre (3, 1), 90° clockwise
AnswerRotation, centre (3, 1), 90° clockwise
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara