حل السؤال 11، 0580/41 مايو/يونيو 2021: Congruent Triangles: Proof Conditions
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد قياس زاوية خارجية واحدة لمضلّع منتظم له ثمانية عشر ضلعًا. الزاوية الخارجية هي الزاوية بين ضلع وامتداد الضلع المجاور له.
كيف تحلّه؟
مجموع الزوايا الخارجية لأي مضلّع ثلاثمئة وستون درجة، وهي متساوية في المضلّع المنتظم، فنقسم ثلاثمئة وستين على عدد الأضلاع. لا تطرح الناتج من مئة وثمانين، فذلك يعطي الزاوية الداخلية لا الخارجية.
- 1Exterior angle = 360 ÷ 18 = 20°
Answer20
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في مثلث كبير رُسمت قطعة توازي قاعدته فتكوّن مثلث صغير في أعلاه. أُعطي طولا جزأي أحد الضلعين وطول القاعدة، والمطلوب «احسب» طول القطعة الموازية للقاعدة.
كيف تحلّه؟
المثلث الصغير يشابه المثلث الكبير لأن القطعة توازي القاعدة. اجمع جزأي الضلع لتحصل على طوله كاملًا في المثلث الكبير. ثم اكتب نسبة القطعة المطلوبة إلى القاعدة مساويةً لنسبة الجزء العلوي إلى الضلع كاملًا. الفخ الشائع هو استخدام الجزء السفلي بدل الضلع كاملًا.
- 1Triangles ABE and ACD are similar, AD = 5.2 + 2.6 = 7.8
- 2BE/6.75 = 5.2/7.8
- 3BE = 6.75 × 5.2 ÷ 7.8 = 4.5 cm
Answer4.5
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مجسمان متشابهان رياضيًا، أي أن أحدهما تكبير للآخر. أُعطيت ارتفاع المجسم الأصغر وحجمه، وحجم المجسم الأكبر. المطلوب أن تحسب ارتفاع المجسم الأكبر، مع كتابة خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
قسّم الحجم الأكبر على الحجم الأصغر لتحصل على معامل تكبير الحجم. خذ الجذر التكعيبي لهذا المعامل لتحصل على معامل تكبير الأطوال. اضرب ارتفاع المجسم الأصغر في معامل الأطوال. الفخ الشائع هو ضرب الارتفاع في نسبة الحجمين مباشرة، أو أخذ الجذر التربيعي بدل التكعيبي.
- 1Volume scale factor = 780 ÷ 32 = 24.375
- 2Length scale factor = ∛24.375 = 2.899…
- 3Height = 2 × 2.899… = 5.798… ≈ 5.80 cm
Answer5.80 or 5.798 to 5.799
الجزء (d) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مستقيمان متوازيان، ومستقيم يقطعهما، ونقطة هي منتصف أحد الأضلاع. المطلوب أن تشرح لماذا المثلثان المتقابلان «متطابقان»، مع ذكر «السبب» الهندسي لكل تساوٍ تكتبه، ثم ذكر حالة التطابق المستعملة.
كيف تحلّه؟
ابدأ بضلع متساوٍ: النقطة منتصف الضلع، فالجزءان متساويان. ثم زاويتان متساويتان مع سبب كل منهما: زاويتان «متبادلتان» بسبب التوازي، أو زاويتان «متقابلتان بالرأس» عند نقطة التقاطع. ثم اختم بحالة التطابق: زاويتان وضلع. الفخ: كتابة التساوي دون ذكر السبب، فالأسباب هي التي تحمل الدرجات.
- 1QN = NR (N is the midpoint of RQ)
- 2Angle PQN = angle SRN (alternate angles, PQ parallel to RS)
- 3Angle PNQ = angle SNR (vertically opposite angles)
- 4So the triangles are congruent (ASA)
AnswerQN = NR (given) Two pairs of angles with reasons from: angle PQN = angle SRN (alternate); angle QPN = angle RSN (alternate); angle PNQ = angle SNR (vertically opposite) So congruent (ASA)
تدرّب على أسئلة Congruent Triangles: Proof Conditions
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara