حل السؤال 4، 0580/31 مايو/يونيو 2023: مساحة متوازي الأضلاع وشبه المنحرف
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة شبكة مجسم رؤوسها مرموز لها بحروف. عند طي الشبكة لتكوين المجسم تلتقي النقطة الأولى المذكورة بنقطة أخرى معطاة. المطلوب أن تكتب اسم النقطة الثالثة التي ستلتقي معهما أيضًا عند الطي.
كيف تحلّه؟
تخيّل الطي خطوة خطوة: كل حرفين يلتقيان عند الطي يجعلان طرفيهما يلتقيان أيضًا. تتبّع الأحرف المتجاورة حول الشبكة، فالشريط المستطيل يلتف حول المجسم حتى يلتقي طرفاه، فتعرف أي رأس من طرفه الآخر يقع على النقطة نفسها. الخطأ الشائع الاكتفاء بالنقطة المجاورة مباشرة دون متابعة الالتفاف.
- 1Edge AB folds onto edge BC, so C meets A
- 2Rectangle strip A−B−E−F−G wraps round, so edge GH meets edge AN
- 3G joins with A
AnswerG
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك شبكة (مخطط مفرود) لمجسم مرسومة على شبكة مربعات، مساحة كل مربع سنتيمتر مربع واحد. المطلوب حساب مساحة السطح الكلية للمجسم، أي مجموع مساحات جميع أوجهه.
كيف تحلّه؟
حدّد أوجه المجسم في الشبكة: عدة مستطيلات متساوية العرض ووجهان متطابقان على شكل شبه منحرف. احسب مساحات المستطيلات بعدّ المربعات، ويمكن جمع أطوالها ثم الضرب في العرض المشترك. احسب مساحة شبه المنحرف الواحد بالصيغة ثم ضاعفها. اجمع الكل. الخطأ الشائع: نسيان أحد الوجهين المتطابقين.
- 1Rectangles: 6 × 5 + 6 × 9 + 6 × 5 + 6 × 3 = 6 × 22 = 132
- 2Each trapezium: 1/2 × (9 + 3) × 4 = 24
- 3Two trapezia: 48
- 4Total = 132 + 48 = 180 cm²
Answer180
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
بالنظر إلى الشبكة المرسومة، المطلوب أن تكمل العبارة بكلمتين: نوع المجسم الذي تكوّنه الشبكة عند طيها، وشكل «مقطعه العرضي»، أي شكل الوجه الذي يتكرر عند طرفيه.
كيف تحلّه؟
ابحث في الشبكة عن وجهين متطابقين ليسا مستطيلين، وتصلهما مستطيلات؛ هذا يدل على نوع المجسم. ثم انظر إلى هذين الوجهين: كم زوجًا من أضلاعهما متوازٍ؟ ومن ذلك تعرف اسم شكل المقطع. الخطأ الشائع تسمية المقطع متوازي أضلاع أو مستطيلًا.
- 1The two end faces are congruent trapezia joined by rectangles
- 2So the solid is a prism with a trapezium cross-section
Answerprism, trapezium
الجزء (aiv) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم «رسمًا تقريبيًا» للمجسم الذي تكوّنه الشبكة، أي رسمًا باليد يُظهر شكله بوضوح دون الحاجة إلى قياسات دقيقة.
كيف تحلّه؟
ارسم أولًا الوجه الأمامي بشكل مقطعه. ثم من كل رأس ارسم خطًا قصيرًا مائلًا إلى الخلف، وكل هذه الخطوط متوازية ومتساوية الطول. أخيرًا صِل أطرافها لتكوّن وجهًا خلفيًا مطابقًا للأمامي. يمكنك رسم الأحرف المخفية بخط متقطع.
- 1Draw a trapezium for the front face
- 2Draw parallel edges going back from each vertex
- 3Join them to a second identical trapezium
AnswerA recognisable attempt at a prism with trapezium cross-section
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل متوازي مستطيلات، بعدان من أبعاده معطيان والبعد الثالث مجهول «س»، وحجمه معطى. المطلوب: احسب قيمة «س».
كيف تحلّه؟
الحجم يساوي حاصل ضرب الأبعاد الثلاثة. اضرب البعدين المعلومين، فتحصل على معادلة: هذا الناتج مضروبًا في «س» يساوي الحجم. اقسم الحجم على الناتج لتجد «س».
- 16 × 6 × x = 540
- 236x = 540
- 3x = 15
Answer15
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مساحة متوازي الأضلاع وشبه المنحرف بالعربي
تدرّب على أسئلة مساحة متوازي الأضلاع وشبه المنحرف
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara