حل السؤال 9، 0580/32 مايو/يونيو 2023: الحد النوني للمتتابعة الخطية

ماذا يطلب السؤال؟

هذه أول أربعة حدود في متتابعة. المطلوب أن تكتب الحد التالي. عبارة «اكتب» تعني أن الجواب مباشر ولا يحتاج خطوات حل.

كيف تحلّه؟

انظر إلى الفرق بين كل حدّين متتاليين، ستجده ثابتًا. أضف هذا الفرق إلى الحد الرابع لتحصل على الحد الخامس.

ماذا يطلب السؤال؟

المطلوب أن تكتب «قاعدة الانتقال من حد إلى الحد الذي يليه»، أي ماذا تفعل بأي حد لتحصل على الحد التالي له. لا يُطلب الحد العام بدلالة «ن».

كيف تحلّه؟

لاحظ أن كل حد يزيد على الحد الذي قبله بالمقدار نفسه، فالقاعدة هي جمع هذا المقدار. الفخ: كتابة قاعدة الحد العام بدلالة «ن» بدل قاعدة الانتقال من حد إلى حد.

ماذا يطلب السؤال؟

لديك الحدود الأربعة الأولى من متتابعة. المطلوب إيجاد تعبير للحد النوني، أي قاعدة بدلالة ن.

كيف تحلّه؟

أوجد الفرق الثابت بين الحدود، فهو معامل ن. قارن ناتج الضرب في الرتبة الأولى بالحد الأول لتعرف كم يجب أن تطرح. تحقق بحد آخر.

ماذا يطلب السؤال؟

الحد العام للمتتابعة هو مربّع «ن» زائد خمسة. المطلوب إيجاد الحدود الثلاثة الأولى من هذه المتتابعة.

كيف تحلّه؟

عوّض بـ«ن» تساوي واحدًا ثم اثنين ثم ثلاثة. في كل مرة ربّع «ن» ثم أضف خمسة. الخطأ الشائع ضرب «ن» في اثنين بدل تربيعها.

ماذا يطلب السؤال؟

أمامك الحدود الأربعة الأولى من متتابعة أخرى. المطلوب إيجاد عبارة للحد العام، أي قاعدة بدلالة «ن» تعطي أي حد فيها.

كيف تحلّه؟

قارن كل حد بمربّع رقمه: مربّعات الأعداد واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة. ستلاحظ أن كل حد يزيد على المربّع المقابل له بالمقدار نفسه، فالقاعدة هي مربّع «ن» زائد هذا المقدار. الفروق بين الحدود ليست ثابتة، فالقاعدة ليست خطية.