حل السؤال 9، 0580/42 مايو/يونيو 2023: المعادلات الآنية بالحذف
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 15 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«بسّط» تعني اكتب المقدار في أبسط صورة. القوس فيه عدد ومتغيران لكل منهما أس، والقوس كله مرفوع إلى قوة، والمطلوب الناتج بلا أقواس.
كيف تحلّه؟
نرفع كل جزء داخل القوس إلى القوة نفسها: العدد نحسب قيمته مرفوعًا إلى القوة، وأس كل متغير نضربه في الأس الخارجي. الخطأ الشائع هو نسيان رفع العدد أو ضربه في الأس.
- 13³ × (x²)³ × (y⁴)³
- 2= 27x⁶y¹²
Answer27x⁶y¹²
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«بسّط» تعني اكتب المقدار في أبسط صورة. أمامك كسر بسطه عدد ومقامه متغيران بأسس، والكسر كله مرفوع إلى أس سالب كسري، والمطلوب الناتج بلا أسس سالبة ولا كسرية.
كيف تحلّه؟
الأس السالب يعني مقلوب الكسر، فنقلب الكسر ونجعل الأس موجبًا. ثم مقام الأس يعني جذرًا تربيعيًا، فنأخذ جذر البسط والمقام بقسمة كل أس على اثنين وأخذ جذر العدد. أخيرًا نرفع الناتج إلى بسط الأس، للبسط والمقام معًا. الخطأ الشائع هو تجاهل إشارة السالب.
- 1(16/(x¹⁶y⁸))^(−3/2) = (x¹⁶y⁸/16)^(3/2)
- 2√(x¹⁶y⁸/16) = x⁸y⁴/4
- 3(x⁸y⁴/4)³ = x²⁴y¹²/64
Answerx²⁴y¹²/64
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
«حلّل» تعني: اكتب المقدار المعطى على صورة حاصل ضرب قوسين. المقدار فيه حدّان بينهما إشارة طرح.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن الحدّين كليهما مربعان كاملان وبينهما طرح، فهذا فرق بين مربعين. خذ الجذر التربيعي لكل حدّ، ثم اكتب قوسين أحدهما بالجمع والآخر بالطرح. الفخ: كتابة قوسين بالإشارة نفسها، فيكون الناتج مربعًا كاملًا لا فرقًا بين مربعين.
- 1x² − 9 = x² − 3² = (x + 3)(x − 3)
Answer(x + 3)(x − 3)
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك كسر جبري فيه مجهولان س وص. المطلوب «التبسيط»، أي كتابة الكسر في أبسط صورة مع إظهار الخطوات.
كيف تحلّه؟
البسط فرق بين مربعين فحلّله إلى قوسين. أما المقام فله أربعة حدود: جمّعها في زوجين وخذ عاملًا مشتركًا من كل زوج فيظهر قوس مشترك. ثم اختصر القوس المشترك بين البسط والمقام.
- 12xy − 6y + 5x − 15 = 2y(x − 3) + 5(x − 3) = (x − 3)(2y + 5)
- 2(x + 3)(x − 3)/((x − 3)(2y + 5))
- 3= (x + 3)/(2y + 5)
Answer(x + 3)/(2y + 5)
الجزء (c) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلتان: الأولى خطية والثانية فيها مربع س. المطلوب أن تحلهما معًا وتجد كل أزواج القيم (س و ص). يجب أن تُظهر كل خطوات الحل، وتكتب الإجابات مقرّبة لأقرب منزلتين عشريتين.
كيف تحلّه؟
نجعل ص موضوع القانون في المعادلة الخطية، ثم نساويها بالمعادلة الثانية فنحصل على معادلة تربيعية في س. نرتّبها لتساوي صفرًا، وبما أنها لا تتحلل بسهولة نستخدم القانون العام لحل المعادلة التربيعية فنجد قيمتي س. نعوّض بكل قيمة في المعادلة الخطية لنجد ص. الخطأ الشائع: تقريب س مبكرًا ثم استخدامه في حساب ص، فاستخدم القيمة الكاملة من الآلة الحاسبة.
- 1y = 7 − 2x, so 7 − 2x = 5x² + 2x − 13
- 25x² + 4x − 20 = 0
- 3x = (−4 ± √(4² − 4 × 5 × (−20)))/(2 × 5) = (−4 ± √416)/10
- 4x = 1.639… or x = −2.439…
- 5y = 7 − 2 × 1.639… = 3.720… and y = 7 − 2 × (−2.439…) = 11.879…
- 6x = 1.64, y = 3.72 and x = −2.44, y = 11.88
Answerx = 1.64, y = 3.72 and x = −2.44, y = 11.88
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات الآنية بالحذف بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات الآنية بالحذف
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara