حل السؤال 10، 0580/42 مايو/يونيو 2023: حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك متوازي مستطيلات قاعدته مربعة طول ضلعها مجهول، ومعطى ارتفاعه وطول قطره الفراغي. المطلوب: احسب قيمة المجهول، أي طول ضلع القاعدة، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
أولًا أوجد مربع قطر القاعدة من المثلث القائم: مربع القطر الفراغي ناقص مربع الارتفاع. القاعدة مربعة، فمربع قطرها يساوي ضعف مربع الضلع. اقسم على اثنين ثم خذ الجذر التربيعي. الخطأ الشائع هو نسيان أن القاعدة لها ضلعان متساويان فيُكتب مربع الضلع مرة واحدة.
- 1AC² = AG² − CG² = 28² − 20² = 784 − 400 = 384
- 2AC² = x² + x², so 2x² = 384
- 3x² = 192
- 4x = √192 = 13.85… ≈ 13.9
Answer13.9 or 13.85 to 13.86
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في متوازي المستطيلات، الحرف الرأسي وقطر المجسم مقرَّبان إلى أقرب سنتيمتر. المطلوب الحد الأدنى للزاوية بين قطر المجسم والقاعدة، أي أصغر قيمة ممكنة لهذه الزاوية.
كيف تحلّه؟
الزاوية بين القطر والقاعدة تقع في مثلث قائم ضلعه المقابل هو الحرف الرأسي ووتره هو القطر، فنستخدم الجيب: المقابل مقسومًا على الوتر. لتكون الزاوية أصغر ما يمكن يجب أن تكون هذه النسبة أصغر ما يمكن، فخذ الحد الأدنى للحرف الرأسي والحد الأعلى للقطر. ثم استخدم معكوس الجيب لإيجاد الزاوية. الفخ: اختيار الزاوية الخطأ، أو أخذ الحدين الأدنيين معًا.
- 1The angle between KR and the base is angle RKM, with sin RKM = MR/KR
- 2Lower bound: smallest MR and largest KR
- 3sin RKM = (30 − 0.5)/(37 + 0.5) = 29.5/37.5
- 4Angle = sin⁻¹(0.7866…) = 51.87…° ≈ 51.9°
Answer51.9 or 51.87 to 51.88
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات بالعربي
تدرّب على أسئلة حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara