حل السؤال 24، 0580/22 مايو/يونيو 2024: متجهات الموضع
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك متوازي أضلاع أحد رؤوسه نقطة الأصل، ومعطى متجها الضلعين الخارجين منها. نقطة في منتصف أحد الأضلاع، ونقطة أخرى تقسم ضلعًا مجاورًا بنسبة معلومة. المطلوب المتجه بين هاتين النقطتين بدلالة المتجهين، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
امشِ من النقطة الأولى إلى الرأس المشترك بين الضلعين: هذا نصف الضلع، ويساوي نصف المتجه الموازي له. ثم انزل على الضلع الثاني بالجزء المناسب من النسبة، مع ملاحظة أن اتجاه النزول عكس المتجه المعطى فيأخذ إشارة سالبة. اجمع الجزأين. الفخ الشائع: نسيان الإشارة السالبة أو أخذ الجزء الخطأ من النسبة.
- 1→MQ = 1/2 →PQ = 1/2 b
- 2→QR = −a, so →QN = 2/3 × (−a) = −2/3 a
- 3→MN = →MQ + →QN = 1/2 b − 2/3 a
Answer1/2 b − 2/3 a
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في متوازي الأضلاع، نقطة الأصل أحد رؤوسه، ومتجها ضلعين معطيان. هناك نقطة منتصف على ضلع، ونقطة تقسم ضلعًا آخر بنسبة معطاة. يُمدّ الخط الواصل بينهما ويُمدّ ضلع القاعدة حتى يلتقيا. المطلوب متجه موضع نقطة الالتقاء بدلالة المتجهين المعطيين أو أحدهما، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
نكتب متجه موضع نقطة المنتصف ونقطة التقسيم، مستفيدين من تساوي الأضلاع المتقابلة في متوازي الأضلاع. نوجد المتجه بين هاتين النقطتين، ونكتب موضع نقطة الالتقاء كأنه نقطة على امتداد هذا الخط مضافًا إليها مضاعف مجهول من ذلك المتجه. وبما أن نقطة الالتقاء على امتداد القاعدة، فمعامل متجه الضلع الآخر يجب أن يساوي صفرًا، ومنه نجد المضاعف ثم الجواب. الخطأ الشائع هو قلب نسبة التقسيم.
- 1→ON = b + 1/3 a (since →RN = 1/3 →RQ = 1/3 a)
- 2→OS = b + 1/3 a + t(1/2 b − 2/3 a), with no a-term because S is on OR
- 31/3 − 2/3 t = 0 → t = 1/2
- 4→OS = b + 1/3 a + 1/4 b − 1/3 a = 5/4 b
Answer5/4 b
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متجهات الموضع بالعربي
تدرّب على أسئلة متجهات الموضع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara