حل السؤال 8، 0580/31 مايو/يونيو 2024: التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة منحنى وجدول قيم ناقص. المطلوب حساب قيم «ص» الناقصة لقيم «س» المعطاة.
كيف تحلّه؟
عوّض كل قيمة «س» في المعادلة: احسب المربع، ثم اطرح «س»، ثم اطرح العدد الثابت. عندما تكون «س» سالبة يصبح طرحها جمعًا، فانتبه للإشارات. الجدول متماثل، فاستعمل ذلك للتحقق.
- 1x = −3: 9 + 3 − 3 = 9
- 2x = −2: 4 + 2 − 3 = 3
- 3x = 0: −3; x = 1: 1 − 1 − 3 = −3
- 4x = 3: 9 − 3 − 3 = 3
Answer9, 3, −3, −3, 3
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى المعادلة على الشبكة في المدى المحدد لقيم «س»، مستخدمًا كل قيم الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن النقاط كلها بدقة، ثم صِل بينها بمنحنى أملس على شكل حرف «يو». القاع يقع بين نقطتين متساويتين في القيمة، فاجعله مستديرًا ولا تصل النقاط بخطوط مستقيمة.
- 1Plot the 8 points from the table
- 2(−3, 9), (−2, 3), (−1, −1), (0, −3), (1, −3), (2, −1), (3, 3), (4, 9)
- 3Join with a smooth U-shaped curve, lowest at x = 0.5
AnswerCompletely correct curve through (−3, 9), (−2, 3), (−1, −1), (0, −3), (1, −3), (2, −1), (3, 3), (4, 9)
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب كتابة إحداثيي أدنى نقطة على المنحنى، أي قيمة «س» وقيمة «ص» عندها. «اكتب» تعني أن الجواب يُقرأ من الرسم مباشرة.
كيف تحلّه؟
أدنى نقطة تقع على خط التماثل، في منتصف المسافة بين نقطتين متساويتين في القيمة. اقرأ قيمة «ص» عندها من رسمك أو عوّض في المعادلة. لا تكتب أصغر قيمة في الجدول، فالقاع الحقيقي أعمق منها قليلًا.
- 1Curve is symmetrical about x = 0.5 (halfway between 0 and 1)
- 2y at x = 0.5 ≈ −3.25
- 3Lowest point (0.5, −3.25)
Answer(0.4 to 0.6, −3.6 to −3)
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
استخدم المنحنى الذي رسمته في الفقرات السابقة لحل هذه المعادلة، أي اقرأ الحلول من الرسم ولا تحلّها جبريًا. المطلوب قيمتان لـ«س».
كيف تحلّه؟
الطرف الأيسر هو معادلة المنحنى المرسوم، فارسم خطًا أفقيًا عند قيمة الطرف الأيمن. اقرأ الإحداثي السيني لكل نقطة يقطع فيها هذا الخط المنحنى. يُقبل أي جواب ضمن مدى قريب لأن القراءة من الرسم تقريبية. الفخّ: قراءة نقاط تقاطع المنحنى مع محور السينات بدل الخط الأفقي.
- 1Draw the line y = 7 on the grid
- 2Read off x where the curve meets y = 7
- 3x = −2.7 or x = 3.7
Answerx = −2.8 to −2.6 or x = 3.6 to 3.8
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara