حل السؤال 28، 0580/31 مايو/يونيو 2025: التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة منحنى وجدول قيم ناقص. المطلوب حساب قيم «ص» الناقصة لقيم «س» المعطاة.
كيف تحلّه؟
عوّض كل قيمة «س» في المعادلة: احسب المربع، ثم اطرح «س»، ثم اطرح العدد الثابت. عندما تكون «س» سالبة يصبح طرحها جمعًا. الجدول متماثل، فاستعمل ذلك للتحقق.
- 1x = −3: 9 + 3 − 5 = 7
- 2x = 0: 0 − 0 − 5 = −5
- 3x = 1: 1 − 1 − 5 = −5
- 4x = 4: 16 − 4 − 5 = 7
Answer7, [1], [−3], −5, −5, [−3], [1], 7
الجزء (aii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى المعادلة على الشبكة في المدى المحدد لقيم «س»، مستخدمًا كل قيم الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن كل النقاط بدقة، ثم صِل بينها بمنحنى أملس على شكل حرف «يو». القاع يقع بين نقطتين متساويتين في القيمة، فاجعل المنحنى ينزل قليلًا تحتهما ولا تصلهما بخط مستقيم.
- 1Plot the 8 points from the table
- 2(−3, 7), (−2, 1), (−1, −3), (0, −5), (1, −5), (2, −3), (3, 1), (4, 7)
- 3Join with a smooth U-shaped curve, lowest point near (0.5, −5.25)
AnswerCorrect graph through (−3, 7), (−2, 1), (−1, −3), (0, −5), (1, −5), (2, −3), (3, 1), (4, 7)
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب كتابة معادلة خط التماثل للمنحنى، وهو الخط الرأسي الذي يقسمه نصفين متطابقين. «اكتب» تعني أن الجواب مباشر.
كيف تحلّه؟
ابحث في الجدول عن نقطتين لهما قيمة «ص» نفسها، فخط التماثل يمر في منتصف المسافة بين قيمتي «س» لهما. اكتب الجواب معادلة على صورة «س تساوي عددًا».
- 1The curve is symmetric about the middle of x = 0 and x = 1
- 2x = 1/2
Answerx = 1/2
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
استخدم المنحنى المرسوم لحل هذه المعادلة، أي اقرأ الحلول من الرسم ولا تحلّها جبريًا. المطلوب قيمتان لـ«س».
كيف تحلّه؟
الطرف الأيسر هو معادلة المنحنى المرسوم والطرف الأيمن صفر، فالحلول هي نقاط تقاطع المنحنى مع محور السينات. نقرأ الإحداثي السيني لكل نقطة. يُقبل أي جواب ضمن مدى قريب لأن القراءة من الرسم تقريبية. الفخّ: قراءة نقطة تقاطع المنحنى مع محور الصادات.
- 1Read where the curve crosses the x-axis (y = 0)
- 2x = −1.8 or x = 2.8
Answer−1.9 to −1.7, 2.7 to 2.9
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara