حل السؤال 14، 0580/23 أكتوبر/نوفمبر 2025: التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 23 (Extended) · بدون آلة حاسبة · درجتان
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت إحداثيات أدنى نقطة على منحنى تربيعي. المطلوب أن تجد معادلة خط التماثل للمنحنى، وهو الخط الذي يقسمه إلى نصفين متطابقين.
كيف تحلّه؟
خط تماثل المنحنى التربيعي خط رأسي يمر بأدنى نقطة فيه. لذلك تكون معادلته: س تساوي الإحداثي السيني لتلك النقطة. الخطأ الشائع هو استخدام الإحداثي الصادي بدل السيني.
- 1The line of symmetry passes through the minimum point (−3, −5)
- 2x = −3
Answerx = −3
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت النقطة الصغرى (أدنى نقطة) لمنحنى تربيعي. المطلوب أن تكتب معادلة المنحنى على الصورة المعطاة، وهي مربع قوس مضافًا إليه عدد. كلمة «اكتب» تعني أن الإجابة تُكتب مباشرة دون حاجة لخطوات طويلة.
كيف تحلّه؟
في الصورة المعطاة تكون النقطة الصغرى عند القيمة التي تجعل القوس صفرًا، والإحداثي الصادي لها هو العدد المضاف. لذلك العدد داخل القوس هو معكوس الإحداثي السيني للنقطة الصغرى، والعدد خارج القوس هو الإحداثي الصادي نفسه. الخطأ الشائع: وضع الإحداثي السيني داخل القوس بإشارته نفسها.
- 1Minimum at (−a, b) = (−3, −5), so a = 3 and b = −5
- 2y = (x + 3)² − 5
Answer(x + 3)² − 5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara