حل السؤال 18، 0580/32 مايو/يونيو 2026: التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة منحنى وجدول قيم ناقص. المطلوب حساب قيم «ص» الناقصة لقيم «س» المعطاة.
كيف تحلّه؟
عوّض كل قيمة «س» في المعادلة: اطرح مربع «س»، وأضف ثلاثة أمثالها، ثم أضف العدد الثابت. الإشارة السالبة أمام المربع تجعله سالبًا دائمًا حتى لو كانت «س» سالبة. استعمل تماثل الجدول للتحقق.
- 1x = −1: −1 − 3 + 5 = 1
- 2x = 0: 5
- 3x = 1: −1 + 3 + 5 = 7
- 4x = 2: −4 + 6 + 5 = 7
- 5x = 4: −16 + 12 + 5 = 1
Answer1, 5, 7, 7, 1
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى المعادلة على الشبكة في المدى المحدد لقيم «س»، مستخدمًا كل قيم الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن كل النقاط بدقة، ثم صِل بينها بمنحنى أملس على شكل حرف «يو» مقلوب، دون مسطرة. القمة تقع بين نقطتين متساويتين في الارتفاع، فارفع المنحنى قليلًا فوقهما ولا تجعل القمة مسطحة.
- 1Plot the 8 points from the table
- 2Join with a smooth curve, not ruled
- 3The curve peaks between x = 1 and x = 2, above y = 7 and below 7.5
AnswerCorrect smooth parabola through (−2, −5), (−1, 1), (0, 5), (1, 7), (2, 7), (3, 5), (4, 1), (5, −5)
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب كتابة إحداثيي أعلى نقطة على المنحنى، أي قيمة «س» وقيمة «ص» عندها. «اكتب» تعني أن الجواب يُقرأ من الرسم.
كيف تحلّه؟
أعلى نقطة تقع على خط التماثل، في منتصف المسافة بين نقطتين متساويتين في القيمة. اقرأ قيمة «ص» عندها من رسمك أو عوّض في المعادلة. لا تكتب أكبر قيمة في الجدول، فالقمة الحقيقية أعلى منها قليلًا.
- 1By symmetry the highest point is at x = (1 + 2)/2 = 1.5
- 2y = −2.25 + 4.5 + 5 = 7.25
- 3Highest point (1.5, 7.25)
Answer(1.5, 7.1 to 7.5)
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
استخدم المنحنى الذي رسمته في الفقرات السابقة لحل هذه المعادلة، أي اقرأ الحلول من الرسم ولا تحلّها جبريًا. المطلوب قيمتان لـ«س».
كيف تحلّه؟
الطرف الأيسر هو معادلة المنحنى المرسوم والطرف الأيمن صفر، فالحلول هي نقاط تقاطع المنحنى مع محور السينات. نقرأ الإحداثي السيني لكل نقطة. يُقبل أي جواب ضمن مدى قريب لأن القراءة من الرسم تقريبية. الفخّ: قراءة الإحداثي الصادي بدل السيني.
- 1Read where the curve crosses the x-axis (y = 0)
- 2x ≈ −1.2
- 3x ≈ 4.2
Answerx = −1.3 to −1.1 or x = 4.1 to 4.3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara