حل السؤال 14، 0580/12 مايو/يونيو 2025: التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 12 (Core) · بدون آلة حاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة على صورة حاصل ضرب قوسين، وجدول قيم ناقص. المطلوب حساب قيم «ص» الناقصة لقيم «س» المعطاة.
كيف تحلّه؟
عوّض قيمة «س» في كل قوس على حدة، ثم اضرب الناتجين. إذا كان أحد القوسين صفرًا فالناتج صفر. انتبه لقاعدة الإشارات: سالب في موجب يعطي سالبًا.
- 1x = −3: 0 × (−5) = 0; x = −1: 2 × (−3) = −6; x = 0: 3 × (−2) = −6
- 2x = 2: 5 × 0 = 0; x = 3: 6 × 1 = 6
- 3y values: 6, 0, −4, −6, −6, −4, 0, 6
Answer| x | −4 | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 | | y | 6 | 0 | −4 | −6 | −6 | −4 | 0 | 6 |
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى المعادلة على الشبكة في المدى المحدد لقيم «س»، مستخدمًا كل قيم الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن كل النقاط بدقة، ثم صِل بينها بمنحنى أملس على شكل حرف «يو». القاع يقع بين نقطتين متساويتين في القيمة، فاجعل المنحنى ينزل قليلًا تحتهما ولا تصلهما بخط مستقيم.
- 1Plot (−4, 6), (−3, 0), (−2, −4), (−1, −6), (0, −6), (1, −4), (2, 0), (3, 6)
- 2Join with a smooth U-shaped curve, lowest between x = −1 and x = 0
AnswerCorrect curve
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب كتابة إحداثيي أدنى نقطة على المنحنى، أي قيمة «س» وقيمة «ص» عندها. «اكتب» تعني أن الجواب يُقرأ من الرسم.
كيف تحلّه؟
أدنى نقطة تقع في منتصف المسافة بين نقطتين متساويتين في القيمة، مثل نقطتي تقاطع المنحنى مع المحور الأفقي. اقرأ قيمة «ص» عندها من رسمك أو عوّض في المعادلة. لا تكتب أصغر قيمة في الجدول، فالقاع الحقيقي أعمق قليلًا.
- 1Lowest point at x = −0.5: y = 2.5 × (−2.5) = −6.25
- 2(−0.5, −6.25)
Answer(−0.5, −6.6 to −6)
الجزء (d) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب كتابة معادلة خط التماثل للمنحنى، وهو الخط الرأسي الذي يقسمه نصفين متطابقين. «اكتب» تعني أن الجواب مباشر.
كيف تحلّه؟
خط التماثل خط رأسي يمر بأدنى نقطة على المنحنى، أي في منتصف أي نقطتين متساويتين في قيمة «ص». اكتب الجواب معادلة على صورة «س تساوي عددًا».
- 1The curve is symmetric about the lowest point: x = −0.5
Answerx = −0.5
الجزء (e) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم شكل تقريبي لمنحنى حاصل ضرب قوسين ضمن المدى المعطى لـ«س»، ثم استخدام هذا الرسم لحل معادلة طرفها الأيسر هو تعبير المنحنى نفسه. المطلوب قيمتان لـ«س» تُقرآن من الرسم.
كيف تحلّه؟
المنحنى قطع مكافئ مفتوح للأعلى يقطع محور السينات عند القيمتين اللتين تجعلان كل قوس صفرًا. نرسم خطًا أفقيًا عند قيمة الطرف الأيمن ونقرأ الإحداثي السيني لنقطتي تقاطعه مع المنحنى. يُقبل أي جواب ضمن مدى قريب لأن القراءة من الرسم تقريبية. الفخّ: إعطاء نقطتي التقاطع مع محور السينات بدل الخط الأفقي.
- 1Draw y = 3 and read where it meets the curve
- 2Check: x² + x − 9 = 0 gives x = (−1 ± √37)/2
- 3x ≈ −3.54 and x ≈ 2.54
Answer−3.6 to −3.4, 2.4 to 2.6
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara