حل السؤال 3، 0580/43 مايو/يونيو 2024: المتوسطات من جداول التكرار
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
رمى راهول حجر نرد عدة مرات، والجدول يبيّن تكرار كل رقم. المطلوب «أوجد» ثلاثة أشياء: المنوال (الرقم الأكثر تكرارًا)، والوسيط (القيمة الوسطى بعد الترتيب)، والمتوسط الحسابي. أظهر خطوات الحساب.
كيف تحلّه؟
المنوال هو الرقم صاحب أكبر تكرار. للوسيط حدّد موقع المنتصف من عدد الرميات واجمع التكرارات تراكميًا حتى تتجاوزه. للمتوسط اضرب كل رقم في تكراره واجمع النواتج ثم اقسم على العدد الكلي للرميات. الخطأ الشائع: الخلط بين الإجابات الثلاث أو القسمة على عدد الأوجه بدلًا من عدد الرميات.
- 1Mode = 5 (highest frequency 14)
- 2Cumulative: 10, 16, 27, 40 → 30th and 31st values are both 4, median = 4
- 3Σfx = 10 + 12 + 33 + 52 + 70 + 36 = 213
- 4Mean = 213 ÷ 60 = 3.55
Answermode = 5, median = 4, mean = 3.55
الجزء (bi) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
قاست سانجيتا سرعة عدد من السيارات، والنتائج في جدول موزعة على فئات مع تكرار كل فئة. المطلوب حساب تقدير للوسط الحسابي للسرعة. أظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
أوجد مركز كل فئة بأخذ منتصف حديها. اضرب كل مركز في تكرار فئته، ثم اجمع النواتج. اقسم المجموع على العدد الكلي للسيارات. الخطأ الشائع هو القسمة على عدد الفئات بدل مجموع التكرارات.
- 1Midpoints 25, 40, 62.5
- 2Σfx = 10 × 25 + 72 × 40 + 18 × 62.5 = 250 + 2880 + 1125 = 4255
- 3Mean = 4255 ÷ 100 = 42.55 km/h
Answer42.55 or 42.6
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يعطي سرعات السيارات في ثلاث فئات أطوالها مختلفة. في مدرج سانغيتا ارتفاع العمود الأول معلوم بالسنتيمتر. المطلوب حساب ارتفاع كل من العمودين الآخرين بالسنتيمتر.
كيف تحلّه؟
احسب الكثافة التكرارية لكل فئة بقسمة التكرار على طول الفئة. من العمود الأول اعرف كم سنتيمترًا تقابل كل وحدة كثافة. ثم اضرب كثافة كل فئة من الفئتين الأخريين في هذا المقياس. لا تقارن التكرارات مباشرة لأن أطوال الفئات مختلفة.
- 1Frequency densities: 10 ÷ 10 = 1, 72 ÷ 20 = 3.6, 18 ÷ 25 = 0.72
- 2Density 1 is 3 cm, so heights are 3.6 × 3 = 10.8 cm and 0.72 × 3 = 2.16 cm
Answer30 < v ≤ 50: 10.8 cm; 50 < v ≤ 75: 2.16 cm
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتوسطات من جداول التكرار بالعربي
تدرّب على أسئلة المتوسطات من جداول التكرار
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara