حل السؤال 4، 0580/43 مايو/يونيو 2024: مساحة المثلث باستخدام الجيب
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث معلوم فيه ضلعان بدلالة مجهول والزاوية بينهما، ومربع طول ضلعه بدلالة المجهول نفسه، والمساحتان متساويتان. المطلوب أن «تبيّن» أن ذلك يؤدي إلى المعادلة التربيعية المعطاة، أي أن تصل إليها بخطوات جبرية واضحة.
كيف تحلّه؟
نكتب مساحة المثلث بقانون نصف حاصل ضرب الضلعين في جيب الزاوية بينهما، ونعوّض بقيمة جيب الزاوية المعطاة وهي نصف. ونكتب مساحة المربع بتربيع طول ضلعه. نساوي المساحتين، ونفك الأقواس في الطرفين، ثم نضرب للتخلص من الكسر وننقل كل الحدود إلى طرف واحد. الفخ هو الخطأ في فك مربع المقدار.
- 11/2(r + 5)(r + 2) × sin 30° = (r + 1)²
- 21/4(r² + 7r + 10) = r² + 2r + 1
- 3r² + 7r + 10 = 4r² + 8r + 4
- 40 = 3r² + r − 6
Answer1/2(r + 5)(r + 2)sin 30 = (r + 1)² leading to 3r² + r − 6 = 0
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حلّ المعادلة التربيعية في المجهول المعطى وأوجد الحلّين. يجب كتابة كل خطوات الحل، ثم تقريب الإجابة إلى منزلتين عشريتين.
كيف تحلّه؟
عوّض بالمعاملات الثلاثة مع إشاراتها في القانون العام لحل المعادلة التربيعية. احسب المميز بدقة، ثم احسب الحلّين مرة بالجمع ومرة بالطرح، وقرّب كلًّا منهما إلى منزلتين عشريتين. الخطأ الشائع: الخطأ في إشارة الحد الثابت السالب داخل المميز.
- 1r = (−1 ± √(1 + 72))/6 = (−1 ± √73)/6
- 2r = (−1 + 8.544)/6 = 1.257… ≈ 1.26
- 3r = (−1 − 8.544)/6 = −1.590… ≈ −1.59
Answer−1.59 and 1.26
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نفس المثلث والمربع، والمساحتان متساويتان. المطلوب إيجاد محيط المربع، أي مجموع أطوال أضلاعه الأربعة. «أوجد» تعني أن تكتب خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نحلّ المعادلة التربيعية من الجزء الأول بالقانون العام، ونرفض الحل السالب لأن الأطوال لا تكون سالبة. ثم نعوّض بقيمة المجهول في طول ضلع المربع، ونضرب الطول في أربعة. الفخ هو ضرب المجهول نفسه في أربعة بدل طول الضلع كاملًا.
- 1Area equation ½(r + 2)(r + 5) sin 30° = (r + 1)² gives 3r² + r − 6 = 0.
- 2Positive root: r = 1.257…
- 3Side = r + 1 = 2.257…
- 4Perimeter = 4 × 2.257… = 9.03
Answer9.028 to 9.040
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مساحة المثلث باستخدام الجيب بالعربي
تدرّب على أسئلة مساحة المثلث باستخدام الجيب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara