حل السؤال 18، 0580/42 مايو/يونيو 2026: المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث ضلعاه معبَّر عنهما بدلالة مجهول، والزاوية بينهما معلومة. المطلوب أن «تبيّن» أن مساحة المثلث تساوي المقدار المعطى، أي أن تكتب الخطوات التي تؤدي إليه.
كيف تحلّه؟
نستخدم قانون المساحة: نصف حاصل ضرب الضلعين في جيب الزاوية المحصورة بينهما، ونعوّض بقيمة جيب الزاوية المعطاة وهي نصف، ثم نبسّط المقدار حتى نصل إلى الصيغة المطلوبة.
- 1Area = ½ × 2x × x × sin 30°
- 2= x² × ½
- 3= ½x² cm²
Answer½ × 2x × x × sin 30 leading to ½x²
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مثلثان أطوال أضلاعهما بدلالة المجهول: الأول معلوم فيه ضلعان والزاوية بينهما، والثاني قائم الزاوية. مساحتاهما متساويتان. عبارة «أثبت أن» تعني أن المعادلة معطاة، والمطلوب كتابة كل الخطوات للوصول إليها.
كيف تحلّه؟
مساحة المثلث الأول تُحسب بقانون نصف حاصل ضرب ضلعين في جيب الزاوية بينهما، وجيب تلك الزاوية يساوي نصفًا فتتبسط المساحة كثيرًا. مساحة المثلث القائم نصف حاصل ضرب ضلعي القائمة. ساوِ المساحتين، ثم فكّ الأقواس وانقل كل الحدود إلى طرف واحد. الفخ: استعمال نصف القاعدة في الارتفاع للمثلث الأول دون ارتفاع حقيقي.
- 1Area DEF = ½(2x − 6)(x − 4)
- 2½x² = ½(2x − 6)(x − 4)
- 3x² = 2x² − 8x − 6x + 24
- 40 = x² − 14x + 24
Answer½x² = ½(2x − 6)(x − 4) leading to x² − 14x + 24 = 0
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن «تحلل المعادلة إلى عاملين» ثم تحلها، وتستعمل قيمة المجهول المناسبة لإيجاد مساحة المثلث الأول، أي عددًا نهائيًا بوحدة المساحة.
كيف تحلّه؟
حلّل المعادلة إلى قوسين واجعل كل قوس يساوي صفرًا لتحصل على قيمتين. اختبر كل قيمة في أضلاع المثلث القائم: القيمة التي تجعل أحد الأضلاع سالبًا مرفوضة. عوّض القيمة المقبولة في عبارة مساحة المثلث الأول. الفخ: اختيار القيمة الأصغر دون التحقق من أن الأطوال موجبة.
- 1x² − 14x + 24 = (x − 2)(x − 12) = 0
- 2x = 2 or x = 12
- 3x = 2 gives x − 4 < 0, so x = 12
- 4Area = ½ × 12² = 72 cm²
Answer72
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara