حل السؤال 8، 0580/43 مايو/يونيو 2026: المثلثات المتشابهة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل خطان متوازيان يقطعهما مستقيمان يتقاطعان بينهما. المطلوب أن تُكمل الجملة بالسبب الهندسي الذي يجعل الزاويتين متساويتين، أي اسم القاعدة، ولا حاجة لأي حساب.
كيف تحلّه؟
أحد المستقيمين قاطع للخطين المتوازيين، والزاويتان على جانبين مختلفين منه وبين المتوازيين، فهما متبادلتان. اكتب السبب كاملًا: «الزاويتان المتبادلتان متساويتان». لا تكتب «متقابلتان بالرأس»، فهما ليستا عند النقطة نفسها.
- 1AB is parallel to CD and BC is a transversal
- 2Angle DCX and angle ABX are alternate angles, so they are equal
AnswerAlternate angles are equal
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المثلثان المتكوّنان بين الخطين المتوازيين متشابهان، كما يذكر السؤال. أُعطي طولا قطعتين من جهة نقطة التقاطع وطول المستقيم الكامل، والمطلوب إيجاد طول القطعة الواصلة من أحد طرفي الضلع العلوي إلى نقطة التقاطع.
كيف تحلّه؟
أوجد أولًا طول الجزء الآخر من المستقيم الكامل بطرح الجزء المعلوم منه. ثم حدّد التناظر حسب ترتيب الحروف في عبارة التشابه، واكتب نسبة القطعة المطلوبة إلى نظيرتها مساويةً لنسبة قطعتين متناظرتين معلومتين. الفخ الشائع هو استخدام طول المستقيم كاملًا بدل الجزء الواقع في المثلث.
- 1AX = 20 − 8 = 12
- 2BX/CX = AX/DX
- 3BX/5 = 12/8
- 4BX = 5 × 1.5 = 7.5 cm
Answer7.5
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مستقيمان متوازيان ومستقيمان يتقاطعان بينهما، فيتكوّن مثلثان متشابهان. في المثلث المطلوب معلوم ضلعان والزاوية بينهما. المطلوب إيجاد مساحة هذا المثلث مع كتابة خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نستخدم قانون المساحة: نصف حاصل ضرب الضلعين في جيب الزاوية المحصورة بينهما. معلومات التشابه والطول الآخر لا نحتاجها هنا.
- 1Area = 1/2 × CX × XD × sin 80.5°
- 2= 1/2 × 5 × 8 × sin 80.5°
- 3= 19.72… = 19.7 cm²
Answer19.7 or 19.72 to 19.73
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المثلثات المتشابهة بالعربي
تدرّب على أسئلة المثلثات المتشابهة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara