حل السؤال 5، 0580/23 مايو/يونيو 2025: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 23 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة مثلثان أ و ب. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ب. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ب أكبر من أ وبالاتجاه نفسه، فالتحويل تكبير. قارن طول ضلع في ب بطول الضلع المناظر في أ لتجد المعامل. صِل الرؤوس المتناظرة بخطوط مستقيمة ومُدّها إلى ما بعد الشكل أ؛ نقطة التقائها هي المركز، وهي قريبة جدًا من المثلث أ. لا تكتفِ بكلمة «تكبير»، فالمركز والمعامل مطلوبان معًا.
- 1Side from (1, 3) to (4, 1) becomes (1, 5) to (10, −1): lengths × 3, same orientation
- 2Scale factor 3
- 3Join corresponding vertices, e.g. (1, 3) to (1, 5) and (4, 1) to (10, −1); the lines meet at (1, 2)
- 4Enlargement, scale factor 3, centre (1, 2)
AnswerEnlargement, scale factor 3, centre (1, 2)
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مثلث اسمه أ. المطلوب أن ترسم صورته بعد انعكاسه في المستقيم الرأسي الذي معادلته س تساوي سالب واحد. ارسم الصورة بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
ارسم خط المرآة الرأسي أولًا. لكل رأس قِس بُعده الأفقي عن الخط، وضع الرأس الجديد على البعد نفسه في الجهة الأخرى مع بقاء الإحداثي الصادي كما هو. صِل الرؤوس الجديدة. الخطأ الشائع هو الانعكاس في محور الصادات بدلًا من هذا الخط.
- 1Each point moves to the same distance on the other side of x = −1: x → −2 − x
- 2(1, 3) → (−3, 3), (2, 4) → (−4, 4), (4, 1) → (−6, 1)
- 3Plot and join these points
AnswerTriangle at (−6, 1), (−3, 3), (−4, 4)
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم صورة المثلث بعد دورانه ربع دورة في اتجاه عقارب الساعة حول النقطة المعطاة. «المركز» هو النقطة الثابتة التي يدور حولها الشكل.
كيف تحلّه؟
حدّد مركز الدوران على الشبكة. لكل رأس، انظر كم يبعد عن المركز أفقيًا ورأسيًا، ثم أدر هذا البعد ربع دورة مع عقارب الساعة: ما كان إلى الأعلى يصبح إلى اليمين، وما كان إلى اليمين يصبح إلى الأسفل. ارسم الرؤوس الجديدة وصِل بينها. الخطأ الشائع هو الدوران حول نقطة الأصل بدلًا من المركز المعطى.
- 1Relative to (1, −2): (1, 3) is (0, 5), (2, 4) is (1, 6), (4, 1) is (3, 3)
- 290° clockwise: (a, b) → (b, −a), giving (5, 0), (6, −1), (3, −3)
- 3Add back (1, −2): (6, −2), (7, −3), (4, −5)
- 4Plot and join these points
AnswerTriangle at (4, −5), (6, −2), (7, −3)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara