حل السؤال 13، 0580/22 أكتوبر/نوفمبر 2021: قوانين الأسس
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك حاصل ضرب عدد وقوة أساسها عدد آخر وأُسّها فيه حرف مجهول. المطلوب أن تكتب التعبير كله قوةً واحدة للعدد ثلاثة، ويكون الأُسّ تعبيرًا يحتوي على الحرف المجهول.
كيف تحلّه؟
نكتب كل عدد على أنه قوة للعدد ثلاثة. القوة المرفوعة إلى قوة نضرب أُسّيها. ثم عند ضرب قوتين للأساس نفسه نجمع الأُسّين، فيخرج الأُسّ تعبيرًا جبريًا. الفخ الشائع: جمع الأُسّين بدل ضربهما في القوة المرفوعة إلى قوة.
- 1243 = 3⁵ and 27²ⁿ = (3³)²ⁿ = 3⁶ⁿ
- 2243 × 27²ⁿ = 3⁵ × 3⁶ⁿ = 3⁶ⁿ⁺⁵
Answer3⁶ⁿ⁺⁵
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
العدد المجهول مكتوب على صورة حاصل ضرب عوامل أولية، وأحدها عدد أولي مجهول يرمز له السؤال بحرف. المطلوب أن تكتب ستة أمثال مربع هذا العدد على صورة حاصل ضرب عوامل أولية، بدلالة الحرف.
كيف تحلّه؟
ربّع العدد أولًا بمضاعفة أس كل عامل أولي فيه. ثم حلّل ستة إلى عاملين أوليين واضربهما في الناتج، فتجمع أسس العوامل المتشابهة. الفخ الشائع: نسيان أن العامل الذي بلا أس ظاهر أسه واحد، أو ضرب ستة كما هي دون تحليلها.
- 1k² = 2² × 3⁴ × p⁶
- 26k² = 2 × 3 × 2² × 3⁴ × p⁶
- 36k² = 2³ × 3⁵ × p⁶
Answer2³ × 3⁵ × p⁶
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قوانين الأسس بالعربي
تدرّب على أسئلة قوانين الأسس
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara