حل السؤال 14، 0580/22 أكتوبر/نوفمبر 2021: نظرية القطعة المتبادلة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث نقاط على دائرة، ومماس عند إحداها، وزوايا المثلث معطاة. المطلوب كتابة قيمة الزاوية المجهولة «س» بين المماس والوتر، مع ذكر السبب الهندسي.
كيف تحلّه؟
استخدم نظرية الزاوية بين المماس والوتر: الزاوية بين المماس والوتر تساوي الزاوية المحيطية المرسومة على هذا الوتر في القطعة المقابلة. حدّد الزاوية في المثلث المقابلة للوتر نفسه. اكتب اسم النظرية سببًا.
- 1x = angle QPR = 55
- 2Reason: alternate segment theorem (angle between tangent and chord equals angle in the alternate segment)
Answer55, alternate segment theorem
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
من نقطة خارج الدائرة يُرسم مماسان يمسان الدائرة في نقطتين. المطلوب ذكر السبب الهندسي الذي يجعل المثلث المكوّن من هذه النقاط الثلاث متطابق الضلعين. لا حساب هنا.
كيف تحلّه؟
المثلث متطابق الضلعين إذا تساوى فيه ضلعان. الضلعان هنا هما قطعتا المماسين من النقطة الخارجية إلى نقطتي التماس. السبب: المماسان المرسومان من نقطة خارج الدائرة متساويان في الطول.
- 1SV and SR are tangents from the same external point S
- 2Tangents from an external point are equal in length, so SV = SR and triangle SVR is isosceles
AnswerTangents from an external point are equal in length
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس نظرية القطعة المتبادلة بالعربي
تدرّب على أسئلة نظرية القطعة المتبادلة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara