حل السؤال 10، 0580/31 أكتوبر/نوفمبر 2021: التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة منحنى وجدول قيم ناقص. المطلوب حساب قيم «ص» الناقصة لقيم «س» المعطاة.
كيف تحلّه؟
عوّض كل قيمة «س» في المعادلة: أضف ثلاثة أمثال «س» إلى العدد الثابت، ثم اطرح مربع «س». مربع العدد السالب موجب لكنه يُطرح، فانتبه للإشارات. استعمل تماثل الجدول للتحقق.
- 1x = −2: y = 4 − 6 − 4 = −6
- 2x = 1: y = 4 + 3 − 1 = 6
- 3x = 3: y = 4 + 9 − 9 = 4
Answer−6, 6, 4
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى المعادلة على الشبكة في المدى المحدد لقيم «س»، مستخدمًا قيم الجدول. على الشبكة خط مستقيم مرسوم مسبقًا، فلا تخلط بينه وبين المنحنى.
كيف تحلّه؟
عيّن كل النقاط بدقة، ثم صِل بينها بمنحنى أملس على شكل حرف «يو» مقلوب. القمة تقع بين نقطتين متساويتين في الارتفاع، فارفع المنحنى قليلًا فوقهما ولا تجعل القمة مسطحة.
- 1Plot (−2, −6), (−1, 0), (0, 4), (1, 6), (2, 6), (3, 4), (4, 0)
- 2Join with a smooth curve (maximum just above 6 at x = 1.5)
AnswerCorrect curve
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة منحنى تربيعي وخط مستقيم مرسومان. المطلوب استخدام الرسم لحل المعادلة التي تساوي فيها معادلة المنحنى معادلة الخط، أي قراءة الحلول من الرسم.
كيف تحلّه؟
طرفا المعادلة هما معادلتا المنحنى والخط، فالحلول هي قيم س عند نقطتي تقاطعهما. حدّد النقطتين واقرأ قيمة س لكل منهما من محور السينات. انتبه إلى الحل السالب، واكتب قيم س لا قيم ص.
- 1Read the x-values where the curve crosses y = 2x − 1
- 2Check: x² − x − 5 = 0 gives x = (1 ± √21)/2
- 3x ≈ 2.8 and x ≈ −1.8
Answer2.7 to 2.9 and −1.9 to −1.7
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara