حل السؤال 9، 0580/31 أكتوبر/نوفمبر 2021: الدوران
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم على الشبكة صورة المثلث المظلل بعد دورانه ربع دورة في اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل. «نقطة الأصل» هي نقطة تقاطع المحورين، وتبقى ثابتة.
كيف تحلّه؟
لكل رأس: الإحداثي الصادي القديم يصبح الإحداثي السيني الجديد، والإحداثي السيني القديم بعد تغيير إشارته يصبح الصادي الجديد. ارسم الرؤوس الجديدة وصِل بينها. الخطأ الشائع هو الدوران عكس عقارب الساعة، ويفيد الورق الشفاف في التحقق.
- 1Rotation 90° clockwise about O: (x, y) → (y, −x)
- 2(2, 5) → (5, −2), (3, 5) → (5, −3), (3, 2) → (2, −3)
- 3Draw the triangle (2, −3), (5, −3), (5, −2)
AnswerTriangle at (2, −3), (5, −3), (5, −2)
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مثلث مظلل اسمه أ. المطلوب أن ترسم صورته بعد انعكاسه في المستقيم الرأسي الذي معادلته س تساوي خمسة. ارسم الصورة بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
ارسم خط المرآة الرأسي أولًا. لكل رأس قِس بُعده الأفقي عن الخط، وضع الرأس الجديد على البعد نفسه في الجهة الأخرى مع بقاء الإحداثي الصادي كما هو. صِل الرؤوس الجديدة. الخطأ الشائع هو الانعكاس في محور الصادات بدلًا من هذا الخط.
- 1Reflection in x = 5: (x, y) → (10 − x, y)
- 2(2, 5) → (8, 5), (3, 5) → (7, 5), (3, 2) → (7, 2)
- 3Draw the triangle (7, 2), (7, 5), (8, 5)
AnswerTriangle at (7, 2), (7, 5), (8, 5)
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مثلثان. المطلوب أن ترسم صورة المثلث «أ»، أي الشكل الناتج بعد تكبيره بالمعامل المعطى وحول المركز المعطى.
كيف تحلّه؟
من مركز التكبير، احسب بُعد كل رأس من رءوس المثلث أفقيًا ورأسيًا، واضرب البعدين في معامل التكبير، ثم انطلق بهما من المركز في الاتجاه نفسه. لاحظ أن المثلث يقع إلى يسار المركز وأسفله، فتقع الصورة أبعد منه في الاتجاه نفسه. صِل الرءوس الجديدة.
- 1From (7, 7), double each distance: (2, 5) → (7 − 10, 7 − 4) = (−3, 3)
- 2(3, 5) → (−1, 3), (3, 2) → (−1, −3)
- 3Draw the triangle (−3, 3), (−1, 3), (−1, −3)
AnswerTriangle at (−3, 3), (−1, 3), (−1, −3)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة مثلثان أ و ب، والمثلث أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ب. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ب بحجم أ نفسه وبالاتجاه نفسه تمامًا، فالتحويل انسحاب. اختر رأسًا في أ والرأس المناظر له في ب، وعُدّ المربعات أفقيًا ثم رأسيًا. اكتب الانسحاب ومتجهه عموديًا، مع إشارة سالبة للحركة إلى اليسار.
- 1(2, 5) → (−5, 7): move 7 left and 2 up
- 2Translation by column vector (−7, 2)
AnswerTranslation, column vector (−7, 2)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوران بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوران
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara