حل السؤال 10، 0580/32 أكتوبر/نوفمبر 2021: التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك جدول قيم للدالة التربيعية المعطاة وبعض الخانات فارغة. المطلوب أن تكمل الجدول بحساب قيمة ص لكل قيمة س ناقصة.
كيف تحلّه؟
عوّض كل قيمة س ناقصة في الدالة. انتبه عند تربيع عدد سالب، فالناتج موجب، وعند ضرب عدد سالب في سالب. يمكنك التحقق من إجابتك باستخدام تماثل القيم في الجدول.
- 1x = −2: y = 4 + 10 − 2 = 12
- 2x = 1: y = 1 − 5 − 2 = −6
- 3x = 4: y = 16 − 20 − 2 = −6
Answer12, −6, −6
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم منحنى الدالة التربيعية على الشبكة في المدى المحدد لقيم س. كلمة «ارسم» تعني رسمًا دقيقًا باستخدام نقاط الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن كل نقاط الجدول بدقة على الشبكة. صِلها بمنحنى أملس على شكل حرف يو. أدنى نقطة تقع بين قيمتين متساويتين في الجدول، فلا تجعل القاع مسطحًا بخط مستقيم بينهما، بل انزل قليلًا تحتهما.
- 1Plot (−2, 12), (−1, 4), (0, −2), (1, −6), (2, −8), (3, −8), (4, −6), (5, −2), (6, 4)
- 2Join with a smooth U-shaped curve (minimum between x = 2 and x = 3)
AnswerCorrect curve
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
ارسم على الشبكة المستقيم الذي معادلته ص تساوي اثنين. كلمة «ارسم» تعني خطًا دقيقًا بالمسطرة.
كيف تحلّه؟
المعادلة التي فيها ص تساوي عددًا ثابتًا تمثل خطًا أفقيًا. حدِّد العدد على محور الصادات وارسم منه خطًا أفقيًا بالمسطرة عبر الشبكة كلها. الخطأ الشائع: رسم خط رأسي، أي الخلط مع المعادلة التي فيها س تساوي عددًا.
- 1Rule a horizontal line through y = 2 across the grid
AnswerRuled line y = 2 drawn
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
استخدم المنحنى الذي رسمته لحل المعادلة المعطاة، أي أوجد من الرسم قيم س التي يكون عندها الطرف الأيسر مساويًا لاثنين.
كيف تحلّه؟
الطرف الأيسر هو معادلة المنحنى نفسها، فارسم خطًا أفقيًا عند القيمة المطلوبة على محور الصادات، ثم اقرأ قيمة س عند كل نقطة يقطع فيها المنحنى. هناك حلان، أحدهما سالب، فلا تنسَه.
- 1Read the x-values where the curve crosses y = 2
- 2Check: x² − 5x − 4 = 0 gives x = (5 ± √41)/2
- 3x ≈ −0.7 and x ≈ 5.7
Answer−0.9 to −0.5 and 5.5 to 5.9
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara