حل السؤال 9، 0580/32 أكتوبر/نوفمبر 2021: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة مثلثات، والمظلّل منها سنسميه ت، ومعه المثلثان أ و ب. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث ت إلى المثلث أ. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث أ أكبر من ت وبالاتجاه نفسه، فالتحويل تكبير. قارن أضلاع أ بالأضلاع المناظرة في ت لتجد المعامل. صِل الرؤوس المتناظرة بخطوط مستقيمة ومُدّها إلى ما بعد الشكل ت؛ نقطة التقائها هي المركز، وهي هنا أسفل يسار المثلثين. لا تكتفِ بكلمة «تكبير»، فالمركز والمعامل مطلوبان معًا.
- 1Lengths double (2 → 4, 3 → 6), so scale factor 2
- 2Lines through corresponding vertices, e.g. (1, 1) → (3, 3) and (4, 1) → (9, 3), meet at (−1, −1)
- 3Enlargement, centre (−1, −1), scale factor 2
AnswerEnlargement, centre (−1, −1), scale factor 2
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة مثلثات، والمظلّل منها سنسميه ت، ومعه المثلثان أ و ب. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث ت إلى المثلث ب، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ب بحجم ت نفسه لكنه مُدار؛ الضلع الرأسي في ت صار أفقيًا في ب، أي ربع دورة مع اتجاه عقارب الساعة، فالتحويل دوران. جرّب نقطة الأصل مركزًا بورق الشفّاف أو بعدّ المربعات، وتأكد أن كل رأس يقع على صورته. اكتب الدوران والمركز والزاوية مع الاتجاه.
- 1(x, y) → (y, −x): (1, 1) → (1, −1), (1, 3) → (3, −1), (4, 1) → (1, −4)
- 2Rotation, centre (0, 0), 90° clockwise
AnswerRotation, centre (0, 0), 90° clockwise
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم على الشبكة صورة المثلث المظلل بعد انسحاب بالمتجه العمودي المعطى. الانسحاب يحرّك الشكل كله دون تدوير أو تغيير حجم. العدد العلوي حركة أفقية، والسفلي حركة رأسية.
كيف تحلّه؟
حرّك كل رأس إلى اليمين بمقدار العدد العلوي لأنه موجب، ثم إلى الأسفل بمقدار العدد السفلي لأنه سالب. ارسم الرؤوس الجديدة وصِل بينها. تأكد أنك تنقل المثلث المظلل لا المثلثين الآخرين.
- 1Add 5 to x and subtract 3 from y: (1, 1) → (6, −2), (1, 3) → (6, 0), (4, 1) → (9, −2)
- 2Draw the triangle (6, 0), (6, −2), (9, −2)
AnswerTriangle at (6, 0), (6, −2), (9, −2)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara