حل السؤال 9، 0580/41 أكتوبر/نوفمبر 2021: طول القوس
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مستطيل طول أحد ضلعيه «س» سنتيمترًا والآخر أطول منه بمقدار معلوم، ومحيطه معلوم. المطلوب إيجاد قيمة «س».
كيف تحلّه؟
المحيط ضعف مجموع الطول والعرض. اكتب ذلك بدلالة «س» واجعله يساوي المحيط المعطى، ثم فُكّ القوس، وانقل العدد، واقسم على معامل «س». الفخ الشائع هو جمع الضلعين دون مضاعفة.
- 12(x + x + 3) = 20
- 24x + 6 = 20, 4x = 14
- 3x = 3.5
Answer3.5
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل معيّن معلوم محيطه، وجميع أضلاع المعيّن متساوية. نقطة منتصف أحد أضلاعه موصولة بالرأس المقابل بخط، ومعلومة زاوية بين هذا الخط والضلع. المطلوب: أوجد قياس الزاوية المنفرجة المسمّاة في الشكل، أي احسبها مع إظهار خطواتك.
كيف تحلّه؟
نجد طول ضلع المعيّن بقسمة المحيط على أربعة، ثم نصف الضلع. في المثلث الصغير المكوّن من الضلع ونصف الضلع والخط، نطبّق قاعدة الجيب لإيجاد الزاوية عند نقطة المنتصف. ثم نجد الزاوية المطلوبة بطرح الزاويتين من مئة وثمانين. الفخ هو مقابلة الأضلاع بزوايا خاطئة في قاعدة الجيب.
- 1Side = 20 ÷ 4 = 5 cm, half side = 2.5 cm
- 2In the triangle: sin p/5 = sin 20°/2.5, where p is the angle at M
- 3sin p = 2 sin 20° = 0.684…, p = 43.16…°
- 4y = 180 − (20 + 43.16…) = 116.83… ≈ 116.8°
Answer116.8 or 116.83 to 116.85
الجزء (c) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قطاع دائري زاويته معلومة ونصف قطره مجهول، لكن محيطه الكلي معلوم. المطلوب طول الوتر المتقطع الذي يصل بين طرفي القوس.
كيف تحلّه؟
اكتب المحيط على أنه نصفا القطر مع طول القوس، وكلها بدلالة نصف القطر المجهول، ثم ساوِه بالمحيط المعطى وحلّ المعادلة. بعد معرفة نصف القطر، أنزل عمودًا من المركز إلى منتصف الوتر واستعمل الجيب مع نصف الزاوية، ثم ضاعف الناتج. لا تقرّب نصف القطر قبل الخطوة الأخيرة.
- 1r + r + 40/360 × 2 × π × r = 20
- 2r(2 + 0.698…) = 20, r = 7.412…
- 3z = 2 × 7.412… × sin 20°
- 4z = 5.070… ≈ 5.07
Answer5.07 or 5.068 to 5.071
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس طول القوس بالعربي
تدرّب على أسئلة طول القوس
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara