حل السؤال 11، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2021: معامل المساحة للأشكال المتشابهة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مثلثان متشابهان رياضيًا. أُعطي ضلعان في المثلث الأول وضلع في الثاني، والمطلوب إيجاد طول ضلع آخر في المثلث الثاني.
كيف تحلّه؟
ترتيب الحروف يدلّك على التناظر. اقسم الضلع المعلوم في المثلث الثاني على نظيره في الأول لتحصل على معامل التصغير، ثم اضربه في الضلع من المثلث الأول الذي يناظر الضلع المطلوب. تأكد أن الناتج أصغر من نظيره لأن المثلث الثاني أصغر.
- 1YZ/15.3 = 13.6/20.4
- 2YZ = 15.3 × 13.6/20.4 = 10.2 cm
Answer10.2
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المثلثان متشابهان رياضيًا. أُعطيت مساحة المثلث الثاني وأطوال بعض الأضلاع، والمطلوب حساب مساحة المثلث الأول مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
حدّد ضلعين متناظرين معلومين في المثلثين، واقسم ضلع المثلث المطلوب على نظيره لتحصل على معامل الأطوال. ربّع هذا المعامل لتحصل على معامل المساحة، ثم اضرب فيه المساحة المعطاة. الفخ: مقارنة ضلعين غير متناظرين، أو نسيان التربيع.
- 1Length scale factor XYZ → PQR = 20.4/13.6 = 1.5
- 2Area factor = 1.5² = 2.25
- 3Area PQR = 63.6 × 2.25 = 143.1 cm²
Answer143.1
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
وعاءان متشابهان رياضيًا. أُعطيت سعة كل منهما بالليتر ومساحة سطح الوعاء الكبير. المطلوب حساب مساحة سطح الوعاء الصغير مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
السعة حجم، فاقسم سعة الصغير على سعة الكبير لتحصل على معامل الحجم. خذ الجذر التكعيبي لتحصل على معامل الأطوال، ثم ربّعه لتحصل على معامل المساحة. اضرب مساحة سطح الكبير في معامل المساحة. الفخ: الانتقال من الحجم إلى المساحة مباشرة دون المرور بالأطوال.
- 1Volume ratio small : large = 37.5/64.8 = 125/216
- 2Length ratio = ∛(125/216) = 5/6
- 3Area ratio = (5/6)² = 25/36
- 4Surface area = 0.792 × 25/36 = 0.55 m²
Answer0.55
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معامل المساحة للأشكال المتشابهة بالعربي
تدرّب على أسئلة معامل المساحة للأشكال المتشابهة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara