حل السؤال 14، 0580/21 أكتوبر/نوفمبر 2025: تطبيق نظريات الدائرة معًا
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل خمس نقاط على دائرة، ووتران يتقاطعان داخلها، وزاويتان معلومتان. أكمل ثلاث عبارات: اكتب قياس كل زاوية مطلوبة، وبعدها السبب الهندسي. السبب مطلوب في كل جزء وله درجات.
كيف تحلّه؟
الزاوية الأولى في مثلث معلوم فيه زاويتان، فمجموع زوايا المثلث يعطيها. الثانية تقابل القوس نفسه الذي تقابله زاوية معلومة، والزوايا المحيطية في القطعة نفسها متساوية. الثالثة تقابل زاوية معلومة في شكل رباعي دائري، والزاويتان المتقابلتان فيه مجموعهما مئة وثمانون درجة. اكتب الأسباب بأسمائها الكاملة.
- 1Angle CDB = 180 − 55 − 88 = 37°, because the angle sum of a triangle is 180°
- 2Angle ABD = angle ACD = 55°, because angles in the same segment are equal
- 3Angle AED = 180 − 55 = 125°, because opposite angles of a cyclic quadrilateral (ACDE) add to 180°
AnswerAngle CDB = 37, angle sum of triangle = 180 Angle ABD = 55, angles in the same segment are equal Angle AED = 125, opposite angles of cyclic quadrilateral sum to 180
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
وتران في الدائرة يتقاطعان في نقطة فيتكوّن مثلثان متشابهان، كما يذكر السؤال. أُعطيت أطوال ثلاث قطع من نقطة التقاطع، والمطلوب «احسب» طول القطعة الرابعة.
كيف تحلّه؟
حدّد التناظر من ترتيب الحروف في عبارة التشابه: الرأس الأول في المثلث الأول يقابل الرأس الأول في الثاني، وهكذا. اكتب نسبة القطعة المطلوبة إلى نظيرتها مساويةً لنسبة قطعتين متناظرتين معلومتين، ثم اضرب. الفخ الشائع هو مقابلة القطعة بالقطعة المقابلة لها في الشكل بدل نظيرتها في التشابه.
- 1Corresponding sides: CX ↔ BX, DX ↔ AX
- 2CX/2.7 = 8.0/4.0 = 2
- 3CX = 2 × 2.7 = 5.4 cm
Answer5.4
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المثلثان متشابهان، وأُعطيت أطوال بعض الأضلاع. المطلوب أن تكمل نسبة مساحة المثلث الأول إلى مساحة المثلث الثاني، بكتابة حدّي النسبة.
كيف تحلّه؟
حدّد ضلعين متناظرين معلومين في المثلثين بعناية حسب ترتيب الرؤوس في جملة التشابه، واقسم أحدهما على الآخر لتحصل على معامل الأطوال. ربّعه لتحصل على نسبة المساحتين. الفخ: مقارنة ضلعين غير متناظرين لمجرد أنهما متجاوران في الشكل، أو نسيان التربيع.
- 1Length scale factor = 8.0 ÷ 4.0 = 2
- 2Area scale factor = 2² = 4
- 3Area CXD : area BXA = 4 : 1
Answer4 : 1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تطبيق نظريات الدائرة معًا بالعربي
تدرّب على أسئلة تطبيق نظريات الدائرة معًا
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara