0580/42 October/November 2021 سؤال 10: النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى

Question 1

لديك معادلة منحنى تكعيبي. المطلوب إحداثيات نقطتي الدوران، أي النقطتين اللتين يكون عندهما الميل صفرًا. يجب إظهار كل خطوات العمل.

Accepted Answer

نشتق المعادلة ونساوي المشتقة بالصفر، فيبقى مربع المتغير يساوي عددًا، فنأخذ الجذر الموجب والسالب. نعوّض كل قيمة في المعادلة الأصلية لنجد الإحداثي الصادي. انتبه إلى أن مكعب السالب سالب. dy/dx = 3x² − 12 3x² − 12 = 0, so x² = 4, x = 2 or x = −2 x = 2: y = 8 − 24 + 6 = −10 x = −2: y = −8 + 24 + 6 = 22 Turning points (2, −10) and (−2, 22) Answer: (2, −10) and (−2, 22)

Question 2

نقطتا الدوران معطاتان. المطلوب أن تقرر هل كل منهما نقطة عظمى (قمة) أم صغرى (قاع)، وأن تُظهر كيف قررت، فالجواب دون سبب لا يكفي.

Accepted Answer

يمكن أن نرسم شكل المنحنى: معامل المكعب موجب فيصعد ثم يهبط ثم يصعد، فالنقطة الأعلى قمة والأدنى قاع. أو نحسب الميل قبل كل نقطة وبعدها: من موجب إلى سالب يعني قمة، ومن سالب إلى موجب يعني قاعًا. اكتب سببك لكل نقطة. d²y/dx² = 6x At x = 2: d²y/dx² = 12 > 0, so (2, −10) is a minimum At x = −2: d²y/dx² = −12 < 0, so (−2, 22) is a maximum Answer: (2, −10) minimum with correct reason or sketch; (−2, 22) maximum with correct reason or sketch

حل السؤال 10، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2021: النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى

الجزء (a) · 5 درجات

الجزء (b) · 3 درجات

تدرّب على أسئلة النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى

أسئلة أخرى على النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى