حل السؤال 4، 0580/43 أكتوبر/نوفمبر 2021: المعادلات الآنية بالحذف
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 15 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلتان خطيتان بمجهولين يرمز لهما بحرفين غير س و ص، والفكرة نفسها. المطلوب أن تحلهما معًا وتجد قيمة كل مجهول. يجب أن تُظهر كل خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نضرب المعادلة الأولى في اثنين فيصبح معامل المجهول الثاني فيها مساويًا لمعامله في الثانية ومخالفًا له في الإشارة. نجمع المعادلتين فيختفي ونجد المجهول الأول. ثم نعوّض لنجد الثاني. انتبه: قد يكون أحد الحلين سالبًا.
- 1Double the first: 4p − 2q = 14
- 2Add to 3p + 2q = 7: 7p = 21, so p = 3
- 32 × 3 − q = 7, so q = −1
- 4p = 3, q = −1
Answerp = 3, q = −1
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حلّ المعادلة وإيجاد قيمة «س». في الطرف الأيسر مجموع كسرين، كل منهما فيه المجهول ومقاماهما مختلفان، والناتج واحد.
كيف تحلّه؟
اجمع الكسرين بتوحيد المقامات، باختيار المضاعف المشترك الأصغر للمقامين؛ أو اضرب كل حدود المعادلة فيه مباشرة، بما فيها الواحد في الطرف الأيمن. ثم اقسم على معامل «س». الجواب كسر لا يُختصر، ويُقبل كسرًا أو عددًا كسريًا أو عشريًا مقرّبًا. الفخ: نسيان ضرب الطرف الأيمن.
- 13x/12 + 8x/12 = 1
- 211x = 12
- 3x = 12/11 = 1 1/11
Answer1 1/11 or 12/11 or 1.09 or 1.090 to 1.091
الجزء (ci) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لدينا متباينة مزدوجة فيها المقدار «ثلاثة أمثال س ناقص اثنين» محصورًا بين عددين. المطلوب حلها، أي إيجاد مجال قيم «س» على شكل متباينة مزدوجة.
كيف تحلّه؟
نعامل الأطراف الثلاثة معًا: نضيف العدد نفسه إلى الأطراف الثلاثة للتخلص من الطرح، ثم نقسم الأطراف الثلاثة على معامل «س». نحتفظ بنوع كل إشارة كما هو لأن المعامل موجب. الخطأ الشائع إجراء العملية على طرفين فقط.
- 1−8 + 2 < 3x ≤ 7 + 2
- 2−6 < 3x ≤ 9
- 3−2 < x ≤ 3
Answer−2 < x ≤ 3
الجزء (cii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام المتباينة نفسها، المطلوب إيجاد كل قيم «س» الصحيحة التي تحققها، أي الأعداد الصحيحة فقط دون كسور.
كيف تحلّه؟
نأخذ المجال الذي وجدناه في الجزء السابق، ونعدّ الأعداد الصحيحة داخله. الطرف الذي إشارته «أصغر من» فقط لا يدخل، والطرف الذي فيه مساواة يدخل. لا تنسَ الصفر.
- 1Integers with −2 < x ≤ 3: −1, 0, 1, 2, 3
Answer−1, 0, 1, 2, 3
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب: حلّل المقدار الجبري تحليلًا كاملًا، أي أخرج أكبر عامل مشترك بين الحدين.
كيف تحلّه؟
نجد العدد المشترك الأكبر بين المعاملين، ونأخذ معه المتغير لأنه في الحدين. نقسم كل حد على هذا العامل لنكتب ما داخل القوس. لا تخلط بين الحدين بسبب ترتيبهما، واحتفظ بإشارة الطرح في مكانها.
- 1Both terms share 4 and a, so the HCF is 4a.
- 216a ÷ 4a = 4 and 4a² ÷ 4a = a
- 316a − 4a² = 4a(4 − a)
Answer4a(4 − a)
الجزء (ei) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك قسمة كسر جبري على كسر جبري آخر. المطلوب كتابة الناتج «ككسر واحد في أبسط صورة»، أي بعد اختصار كل ما يمكن اختصاره.
كيف تحلّه؟
القسمة على كسر تساوي الضرب في مقلوبه، فاقلب الكسر الثاني وحوّل القسمة إلى ضرب. اضرب البسطين معًا والمقامين معًا، ثم اختصر العامل العددي المشترك. الفخ: قلب الكسر الأول بدل الثاني.
- 11/(2a) × 4b/3
- 2= 4b/(6a) = (2b)/(3a)
Answer(2b)/(3a)
الجزء (eii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك عدد صحيح مطروح منه كسر جبري. المطلوب كتابة الناتج «ككسر واحد في أبسط صورة»، أي بسط واحد فوق مقام واحد.
كيف تحلّه؟
اكتب العدد الصحيح على صورة كسر له نفس مقام الكسر الجبري، بضربه في المقام. ثم اطرح البسطين فوق المقام المشترك وافتح الأقواس واجمع الحدود المتشابهة. انتبه لإشارة الطرح.
- 12 − x/(x − 1) = (2(x − 1) − x)/(x − 1)
- 2= (2x − 2 − x)/(x − 1) = (x − 2)/(x − 1)
Answer(x − 2)/(x − 1)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات الآنية بالحذف بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات الآنية بالحذف
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara