حل السؤال 3، 0580/43 أكتوبر/نوفمبر 2021: المحيط والمساحة والحجم المركب
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 17 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
منشور من الحديد حجمه معطى، ومعطى أيضًا كتلة كل سنتيمتر مكعب من الحديد بالجرام. المطلوب حساب كتلة المنشور، مع كتابة الإجابة بالكيلوجرام.
كيف تحلّه؟
كل سنتيمتر مكعب له الكتلة المعطاة، فاضرب الحجم في هذه الكتلة لتحصل على الكتلة بالجرام. ثم حوّل إلى كيلوجرام بالقسمة على ألف. الخطأ الشائع ترك الإجابة بالجرام.
- 1Mass = 525 × 7.8 = 4095 g
- 2= 4095 ÷ 1000 = 4.095 kg
Answer4.095
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مقطع المنشور شبه منحرف معلوم ضلعاه المتوازيان وارتفاعه، وحجم المنشور معطى. المطلوب حساب طول المنشور.
كيف تحلّه؟
حجم المنشور يساوي مساحة مقطعه مضروبة في طوله. احسب مساحة شبه المنحرف: نصف مجموع الضلعين المتوازيين في الارتفاع. ثم اقسم الحجم على هذه المساحة لتجد الطول.
- 1Cross-section area = 1/2 × (10 + 4) × 5 = 35 cm²
- 2Length = 525 ÷ 35 = 15 cm
Answer15
الجزء (aiii) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب المساحة الكلية لسطح المنشور، أي مجموع مساحات كل أوجهه: الوجهان على شكل شبه منحرف، والأوجه المستطيلة الأربعة. السؤال عليه درجات كثيرة، فاكتب كل خطوة.
كيف تحلّه؟
أوجد طول المنشور كما في الجزء السابق. الضلعان المائلان لشبه المنحرف متساويان، فاحسب طول كل منهما بنظرية فيثاغورس: ضلعه الأفقي نصف الفرق بين الضلعين المتوازيين، وضلعه الرأسي هو الارتفاع. احسب مساحتَي وجهَي شبه المنحرف، ومساحات المستطيلات الأربعة (كل ضلع من أضلاع شبه المنحرف مضروبًا في طول المنشور)، ثم اجمع الكل. الخطأ الشائع استعمال الارتفاع بدل الضلع المائل في المستطيلين المائلين.
- 1Trapezium area = 1/2 × (10 + 4) × 5 = 35 cm², so length = 525 ÷ 35 = 15 cm
- 2Sloping sides: AC = BD = √(3² + 5²) = √34 = 5.830… cm
- 3Two ends = 2 × 35 = 70; rectangles 15 × 10 = 150 and 15 × 4 = 60
- 4Two sloping rectangles = 2 × 15 × 5.830… = 174.93…
- 5Total = 70 + 150 + 60 + 174.93… = 454.9… ≈ 455 cm²
Answer455 or 454.9...
الجزء (aiv) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك منشور مقطعه شبه منحرف، ومعلوم ارتفاع شبه المنحرف وحجم المنشور. ولديك منشور آخر مشابه له رياضيًا، ومعلوم ارتفاع شبه المنحرف فيه. المطلوب أن تحسب حجم المنشور الثاني.
كيف تحلّه؟
قارن ارتفاع شبه المنحرف في المنشورين بقسمة الجديد على القديم لتحصل على معامل الأطوال. ارفع هذا المعامل إلى القوة الثالثة لتحصل على معامل الحجوم، ثم اضربه في حجم المنشور الأول. الفخ الشائع هو ضرب الحجم في معامل الأطوال وحده.
- 1Length scale factor = 10/5 = 2, volume factor = 2³ = 8
- 2Volume = 525 × 8 = 4200 cm³
Answer4200
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك متوازي مستطيلات (صندوق) أبعاده الثلاثة معطاة بالسنتيمتر، وكل بُعد مقرّب لأقرب سنتيمتر. أكمل المتباينة الخاصة بحجمه: في الفراغ الأول اكتب أصغر حجم ممكن، وفي الفراغ الثاني الحجم الذي يبقى الحجم الحقيقي أقل منه، بالسنتيمتر المكعب.
كيف تحلّه؟
الحجم يساوي حاصل ضرب الأبعاد الثلاثة. أوجد الحد الأدنى والحد الأعلى لكل بُعد بطرح وإضافة نصف سنتيمتر. أصغر حجم هو ضرب الحدود الدنيا الثلاثة معًا، وأكبر حجم هو ضرب الحدود العليا الثلاثة. الخطأ الشائع هو حساب الحجم أولًا ثم طرح نصف وحدة منه.
- 1Bounds: 9.5 to 10.5, 3.5 to 4.5, 5.5 to 6.5
- 2Lower = 9.5 × 3.5 × 5.5 = 182.875
- 3Upper = 10.5 × 4.5 × 6.5 = 307.125
- 4182.875 ≤ V < 307.125
Answer182.875 ≤ V < 307.125
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المحيط والمساحة والحجم المركب بالعربي
تدرّب على أسئلة المحيط والمساحة والحجم المركب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara