حل السؤال 5، 0580/43 أكتوبر/نوفمبر 2021: الفائدة المركبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
يُستثمر مبلغ بنسبة مئوية سنوية لعدد من السنوات. المطلوب أن تحسب مجموع الفائدة في نهاية المدة إذا كانت الفائدة بسيطة، أي أن الفائدة نفسها تُحسب كل سنة على المبلغ الأصلي فقط. المطلوب الفائدة وحدها، لا المبلغ الكلي.
كيف تحلّه؟
احسب فائدة السنة الواحدة بضرب المبلغ في النسبة المئوية ثم القسمة على مئة. ثم اضربها في عدد السنوات. الخطأ الشائع هو إضافة المبلغ الأصلي إلى الجواب.
- 1Interest per year = 500 × 3/100 = 15
- 2Total interest = 15 × 7 = $105
Answer105
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
استُثمر مبلغ لعدة سنوات بنسبة سنوية، والفائدة هنا مركّبة. المطلوب «احسب» مجموع الفائدة فقط المكتسبة في نهاية المدة، وليس المبلغ الكلي.
كيف تحلّه؟
نجد معامل النمو السنوي بإضافة نسبة الفائدة إلى الكل، ثم نضرب المبلغ الأصلي في هذا المعامل مرفوعًا لأس عدد السنوات لنحصل على المبلغ الكلي. ثم نطرح المبلغ الأصلي لنحصل على الفائدة. الخطأ الشائع هو نسيان هذا الطرح، أو حساب فائدة بسيطة.
- 1Value = 500 × 1.03⁷
- 2= 614.936...
- 3Interest = 614.936... − 500 = 114.936...
- 4≈ $115
Answer115 or 114.9...
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
قيمة السيارة تتناقص «أُسّيًا» بالنسبة نفسها كل سنة، ونعرف قيمتها الآن. المطلوب «احسب» قيمتها قبل عدد من السنوات، أي نرجع إلى الوراء في الزمن.
كيف تحلّه؟
القيمة القديمة مضروبة في معامل النقصان مرفوعًا لأس عدد السنوات تساوي القيمة الحالية، ومعامل النقصان نجده بطرح النسبة من الكل. لذلك نقسم القيمة الحالية على هذا المعامل المرفوع للأس. الخطأ الشائع هو زيادة القيمة الحالية بالنسبة المئوية نفسها كل سنة، وهذا لا يعيدنا إلى القيمة الأصلية.
- 1Let the value 3 years ago be C
- 2C × 0.9³ = 6269.40
- 3C = 6269.40 ÷ 0.729
- 4C = $8600
Answer8600
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الفائدة المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الفائدة المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara