حل السؤال 25، 0580/21 أكتوبر/نوفمبر 2022: المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في كيس كرات حمراء وزرقاء وخضراء، وتسحب ميغان كرة واحدة عشوائيًا. المطلوب: اكتب احتمال أن تكون الكرة حمراء أو زرقاء. «اكتب» تعني أن الجواب يُكتب مباشرة دون خطوات طويلة.
كيف تحلّه؟
اجمع عدد الكرات الحمراء والزرقاء معًا ليكون البسط، واجعل عدد الكرات كلها هو المقام. بسّط الكسر إن أمكن.
- 1Red or blue = 5 + 4 = 9 balls
- 2P = 9/12 = 3/4
Answer3/4
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
كيس فيه كرات حمراء وزرقاء وخضراء. تسحب ميجان كرة عشوائيًا وتسجّل لونها ثم تعيدها، وتكرّر ذلك عددًا معيّنًا من المرات. المطلوب أن تحسب عدد المرات المتوقَّع أن تكون الكرة حمراء أو زرقاء.
كيف تحلّه؟
نجمع عدد الكرات الحمراء والزرقاء ونقسم على عدد الكرات كلها لنحصل على احتمال «حمراء أو زرقاء». ثم نضرب هذا الاحتمال في عدد مرات السحب. إعادة الكرة تعني أن الاحتمال ثابت في كل مرة.
- 1Expected = 60 × 3/4
- 2= 45
Answer45
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الكيس كرات حمراء وزرقاء وخضراء. يسحب ميك كرتين عشوائيًا دون إرجاع. المطلوب احتمال أن تكون الكرتان بلونين مختلفين. «احسب» تعني أظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
الأسهل أن تحسب احتمال أن تكونا من اللون نفسه لكل لون، بضرب احتمال الأولى في احتمال الثانية بعد إنقاص العددين بواحد، ثم تجمع النتائج الثلاث. اطرح المجموع من الواحد وبسّط. الفخ: نسيان إنقاص المقام في السحبة الثانية.
- 1P(same colour) = 5/12 × 4/11 + 4/12 × 3/11 + 3/12 × 2/11
- 2= 20/132 + 12/132 + 6/132 = 38/132
- 3P(different) = 1 − 38/132 = 94/132
- 4= 47/66
Answer47/66
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
تسحب ماري كرات واحدة بعد الأخرى دون إرجاع، وتتوقف عندما تسحب كرة خضراء. أُعطيت قيمة احتمال أن تأتي الخضراء أول مرة في سحبة معيّنة. المطلوب إيجاد رقم هذه السحبة.
كيف تحلّه؟
لكي تأتي الخضراء أول مرة في سحبة ما، يجب أن تكون كل السحبات قبلها غير خضراء. اضرب احتمالات غير الخضراء في السحبات السابقة، مع إنقاص عدد غير الخضراء والعدد الكلي بواحد كل مرة، ثم في احتمال الخضراء في هذه السحبة. جرّب السحبات بالترتيب حتى يطابق الناتج الاحتمال المعطى.
- 19 balls are not green
- 2Pick 4: 9/12 × 8/11 × 7/10 × 3/9 = 7/55 = 28/220
- 3Pick 5: 9/12 × 8/11 × 7/10 × 6/9 × 3/8 = 21/220
- 4n = 5
Answer5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المخططات الشجرية للأحداث المترابطة بالعربي
تدرّب على أسئلة المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara