حل السؤال 15، 0580/41 مايو/يونيو 2025: تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يعطيك الجدول أطوال مجموعة من لاعبي كرة السلة موزعة على فئات مع تكرار كل فئة. المطلوب حساب تقدير للوسط الحسابي للطول. أظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
أوجد مركز كل فئة بأخذ منتصف حديها. اضرب كل مركز في تكرار فئته، ثم اجمع النواتج. اقسم المجموع على العدد الكلي للاعبين، وقرّب إلى ثلاثة أرقام معنوية. لاحظ أن الفئات مختلفة العرض، فاحسب كل مركز على حدة.
- 1Midpoints: 170, 182.5, 187.5, 195, 205
- 2Σfm = 7 × 170 + 12 × 182.5 + 31 × 187.5 + 70 × 195 + 20 × 205
- 3= 1190 + 2190 + 5812.5 + 13 650 + 4100 = 26 942.5
- 4Mean = 26 942.5 ÷ 140 = 192.4… ≈ 192 cm
Answer192 or 192.4…
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يبيّن أطوال لاعبي كرة السلة في فئات. نختار لاعبين عشوائيًا. المطلوب احتمال أن يكون طول كل منهما أكبر من مئة وتسعين سنتيمترًا و«لا يزيد» على مئتين، أي في هذه الفئة بالضبط.
كيف تحلّه؟
عدد اللاعبين في هذه الفئة هو تكرارها في الجدول. احتمال الأول هو هذا العدد على العدد الكلي، ثم ينقص كل منهما بواحد للاختيار الثاني. اضرب الاحتمالين وبسّط. الفخ: إدخال الفئة الأخيرة التي تزيد على مئتين.
- 170 players have 190 < h ≤ 200
- 2P = 70/140 × 69/139 = 4830/19 460
- 3= 69/278
Answer69/278
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يعطي أطوال لاعبي كرة السلة بالسنتيمتر في فئات أطوالها مختلفة، وعمود الفئة الأخيرة مرسوم. المطلوب «أكمل» المدرج التكراري برسم أعمدة الفئات الباقية.
كيف تحلّه؟
لكل فئة باقية احسب طولها، ثم اقسم التكرار عليه لتحصل على الكثافة التكرارية. ارسم كل عمود بين حدّي فئته وبارتفاع كثافته، والأعمدة متلاصقة. انتبه للفئات القصيرة فأعمدتها ترتفع كثيرًا، والفئة الأولى الطويلة عمودها منخفض جدًا.
- 1Frequency density = frequency ÷ class width
- 2160−180: 7 ÷ 20 = 0.35; 180−185: 12 ÷ 5 = 2.4
- 3185−190: 31 ÷ 5 = 6.2; 190−200: 70 ÷ 10 = 7
- 4Draw bars of these heights across each class
AnswerCorrect histogram
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تقدير المتوسط للبيانات المجمعة بالعربي
تدرّب على أسئلة تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara