حل السؤال 17، 0580/21 مايو/يونيو 2025: المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في كيس كرات زجاجية حمراء وخضراء وزرقاء. تُسحب كرتان عشوائيًا «مع الإرجاع»، أي تُعاد الكرة الأولى قبل سحب الثانية. المطلوب احتمال أن تكون الكرتان كلتاهما خضراوين.
كيف تحلّه؟
احتمال الأخضر هو عدد الكرات الخضراء مقسومًا على العدد الكلي للكرات من كل الألوان. لأن الكرة تُعاد يبقى الاحتمال كما هو، فاضربه في نفسه. الخطأ الشائع: القسمة على عدد غير الخضراء بدل العدد الكلي.
- 1P(green) = 3/10 each time
- 2P(both green) = 3/10 × 3/10 = 9/100
Answer9/100
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
كيس فيه عدادات حمراء وصفراء، ونسحب عدادين دون إرجاع. المطلوب إكمال الفراغات في مخطط الشجرة، أي كتابة احتمالات السحب الثاني الناقصة.
كيف تحلّه؟
بعد سحب أحمر يبقى في الكيس عداد أقل، وينقص الأحمر بواحد، فاكتب احتمال الأصفر بناءً على ما بقي. بعد سحب أصفر ينقص الأصفر بواحد، فاحسب احتمالي الأحمر والأصفر من العدد المتبقي. تأكد أن مجموع فرعي كل نقطة يساوي واحدًا. الفخ: إبقاء العدد الأصلي كما هو.
- 1After red: 3 red, 2 yellow left of 5, so Yellow = 2/5
- 2After yellow: 4 red, 1 yellow left of 5, so Red = 4/5, Yellow = 1/5
AnswerRed then Yellow: 2/5 Yellow then Red: 4/5 Yellow then Yellow: 1/5
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من الكيس نفسه نسحب عدادين دون إرجاع. المطلوب احتمال أن يكون عداد واحد فقط من الاثنين أصفر.
كيف تحلّه؟
من مخطط الشجرة، احتمال أحمر ثم أصفر هو حاصل ضرب الفرعين على هذا المسار، وكذلك أصفر ثم أحمر. اجمع المسارين. الفخ: إدخال مسار الأصفرين معًا، فالمطلوب أصفر واحد فقط.
- 1P(RY) = 4/6 × 2/5 = 8/30
- 2P(YR) = 2/6 × 4/5 = 8/30
- 3P(one yellow) = 8/30 + 8/30 = 16/30
Answer16/30
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المخططات الشجرية للأحداث المترابطة بالعربي
تدرّب على أسئلة المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara