حل السؤال 22، 0580/23 أكتوبر/نوفمبر 2022: الكسور الجبرية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 23 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«فُكّ الأقواس وبسّط» تعني: اضرب الأقواس الثلاثة بعضها في بعض حتى لا يبقى أي قوس، ثم اجمع الحدود المتشابهة. الناتج مقدار واحد مرتّب بلا أقواس.
كيف تحلّه؟
اضرب أولًا قوسين من الثلاثة لتحصل على مقدار من الدرجة الثانية وبسّطه. ثم اضرب هذا المقدار في القوس الثالث، بضرب كل حدّ في كل حدّ. اجمع الحدود المتشابهة ورتّبها من الأس الأكبر إلى الأصغر. انتبه لإشارات السالب أثناء الضرب، فهي مصدر أكثر الأخطاء.
- 1(2x − 1)(x + 4) = 2x² + 7x − 4
- 2(2x² + 7x − 4)(x − 3) = 2x³ − 6x² + 7x² − 21x − 4x + 12
- 3= 2x³ + x² − 25x + 12
Answer2x³ + x² − 25x + 12
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك قسمة كسر جبري على كسر جبري آخر فيه عبارات تربيعية. المطلوب كتابة الناتج «ككسر واحد في أبسط صورة»، أي بعد اختصار كل ما يمكن اختصاره.
كيف تحلّه؟
حوّل القسمة إلى ضرب بقلب الكسر الثاني. حلّل العبارة الثلاثية إلى قوسين، وخذ عاملًا مشتركًا من العبارة الأخرى. ستظهر أقواس متماثلة في البسط والمقام فاختصرها، ثم اختصر الأعداد. الفخ: محاولة الاختصار قبل التحليل الكامل.
- 1= 4/(2x − 3) × (2x² + 11x − 21)/(2x² + 14x)
- 22x² + 11x − 21 = (2x − 3)(x + 7)
- 32x² + 14x = 2x(x + 7)
- 4= 4(2x − 3)(x + 7) / ((2x − 3) × 2x(x + 7))
- 5= 4/(2x) = 2/x
Answer2/x
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الكسور الجبرية بالعربي
تدرّب على أسئلة الكسور الجبرية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara