حل السؤال 14، 0580/21 مايو/يونيو 2025: الكسور الجبرية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالتان، والمطلوب حساب قيمة الدالة الأولى عندما يكون المدخل سالب اثنين. عوّض العدد مكان س واحسب.
كيف تحلّه؟
نضع سالب اثنين بين قوسين مكان س، نضربه في المعامل فيكون الناتج سالبًا، ثم نطرح العدد الثابت فيزداد الناتج سلبية. انتبه للإشارات.
- 1f(−2) = 3 × (−2) − 4 = −10
Answer−10
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد الدالة العكسية للدالة الأولى. اكتب القاعدة بدلالة س مع إظهار الخطوات.
كيف تحلّه؟
اكتب ص تساوي القاعدة، ثم أضف الحد الثابت المطروح إلى الطرفين، واقسم على معامل المجهول. أخيرًا ضع س مكان ص لتكتب الدالة العكسية. انتبه أن تقسم الطرف كله.
- 1y = 3x − 4, so y + 4 = 3x
- 2x = (y + 4)/3
- 3f⁻¹(x) = (x + 4)/3
Answer(x + 4)/3
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الدالة المركبة تُكتب على صورة: عدد مضروب في المتغير مضافًا إليه عدد آخر. المطلوب إيجاد هذين العددين.
كيف تحلّه؟
نضع الدالة الداخلية كاملة داخل قوس مكان المتغير في الدالة الخارجية. نفك القوس ونجمع الأعداد الثابتة. معامل المتغير هو العدد الأول، والعدد الثابت هو الثاني، وانتبه إلى إشارته.
- 1fg(x) = 3(4x + 1) − 4
- 2= 12x + 3 − 4 = 12x − 1
- 3a = 12, b = −1
Answera = 12, b = −1
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك دالتان معطاتان. المطلوب أن تضع كل دالة في مقام الكسر المناسب، ثم تبسّط الفرق وتكتبه «ككسر واحد بدلالة س»، أي بسط واحد فوق مقام واحد يحتويان على س فقط.
كيف تحلّه؟
عوّض عن كل دالة بعبارتها لتحصل على كسرين جبريين. وحّد المقامات بضربهما معًا، واضرب كل بسط في مقام الكسر الآخر. ثم اطرح وافتح الأقواس واجمع الحدود المتشابهة، مع الانتباه لتوزيع إشارة السالب.
- 12/(3x − 4) − 5/(4x + 1)
- 2= [2(4x + 1) − 5(3x − 4)]/((3x − 4)(4x + 1))
- 3= (8x + 2 − 15x + 20)/((3x − 4)(4x + 1))
- 4= (22 − 7x)/((3x − 4)(4x + 1))
Answer(22 − 7x)/((3x − 4)(4x + 1)) or (22 − 7x)/(12x² − 13x − 4)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الكسور الجبرية بالعربي
تدرّب على أسئلة الكسور الجبرية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara