حل السؤال 7، 0580/32 أكتوبر/نوفمبر 2022: مساحة المثلث
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مستطيلان لهما المساحة نفسها: الأول معلوم الطول والعرض، والثاني معلوم ارتفاعه فقط. المطلوب «احسب» أي المستطيلين محيطه أكبر، وبكم يزيد. اكتب الإجابتين معًا: اسم المستطيل ومقدار الفرق.
كيف تحلّه؟
نحسب مساحة المستطيل الأول، ثم نقسمها على ارتفاع الثاني لنجد بُعده المجهول. نحسب محيط كل مستطيل بمضاعفة مجموع بُعديه، ثم نطرح المحيط الأصغر من الأكبر. الخطأ الشائع: ذكر الفرق دون تحديد أي المستطيلين أكبر.
- 1Area A = 2 × 12 = 24 cm², so length of B = 24 ÷ 4 = 6 cm
- 2Perimeter A = 2 × (2 + 12) = 28 cm
- 3Perimeter B = 2 × (4 + 6) = 20 cm
- 428 − 20 = 8: Rectangle A, by 8 cm
AnswerRectangle A, by 8 cm
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى مساحة دائرة، والمطلوب أن تحسب نصف قطرها مع إظهار الخطوات.
كيف تحلّه؟
ساوِ قانون المساحة، أي باي مضروبًا في مربع نصف القطر، بالمساحة المعطاة. اقسم على باي لتجد مربع نصف القطر، ثم خذ الجذر التربيعي وقرّب إلى ثلاثة أرقام معنوية. الخطأ الشائع نسيان أخذ الجذر.
- 1πr² = 150
- 2r² = 150 ÷ π = 47.74…
- 3r = √47.74… = 6.909… ≈ 6.91 cm
Answer6.91 or 6.909…
الجزء (c) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث متساوي الساقين معطى طول قاعدته وطول كل من ساقيه، والارتفاع غير معطى. المطلوب مساحة المثلث.
كيف تحلّه؟
الارتفاع العمودي من الرأس ينصّف القاعدة، فينشأ مثلث قائم وتره الساق وأحد ضلعيه نصف القاعدة. استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الارتفاع. ثم المساحة نصف القاعدة في الارتفاع، وقرّب إلى ثلاثة أرقام معنوية. الفخ: استخدام القاعدة كاملة بدل نصفها في فيثاغورس، أو أخذ الساق ارتفاعًا.
- 1The height bisects the base: half base = 6 cm
- 2h² = 16² − 6² = 220, h = 14.83… cm
- 3Area = 1/2 × 12 × 14.83… = 88.99… ≈ 89.0 cm²
Answer89.0 or 88.98 to 89
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مساحة المثلث بالعربي
تدرّب على أسئلة مساحة المثلث
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara