حل السؤال 8، 0580/32 أكتوبر/نوفمبر 2022: التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك جدول قيم للدالة التربيعية المعطاة وبعض الخانات فارغة. المطلوب أن تكمل الجدول بحساب قيمة ص لكل قيمة س ناقصة.
كيف تحلّه؟
عوّض كل قيمة س ناقصة في الدالة. مربع العدد السالب موجب، وضرب عدد موجب في عدد سالب يعطي سالبًا. لاحظ أن القيم متماثلة في الجدول، ويمكنك استخدام ذلك للتحقق.
- 1x = −4: 16 − 8 − 4 = 4; x = −2: 4 − 4 − 4 = −4
- 2x = −1: 1 − 2 − 4 = −5; x = 0: −4
- 3x = 2: 4 + 4 − 4 = 4
Answer| x | −4 | −2 | −1 | 0 | 2 | | y | 4 | −4 | −5 | −4 | 4 |
الجزء (aii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم منحنى الدالة التربيعية على الشبكة في المدى المحدد لقيم س. كلمة «ارسم» تعني رسمًا دقيقًا باستخدام نقاط الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن كل نقاط الجدول بدقة على الشبكة. صِلها بمنحنى أملس على شكل حرف يو، أدنى نقطة فيه هي أصغر قيمة في الجدول. لا تستخدم خطوطًا مستقيمة ولا تجعل القاع مدببًا.
- 1Plot (−5, 11), (−4, 4), (−3, −1), (−2, −4), (−1, −5), (0, −4), (1, −1), (2, 4), (3, 11)
- 2Join with a smooth U-shaped curve, lowest point at (−1, −5)
AnswerCorrect curve
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تكتب معادلة خط التماثل للمنحنى الذي رسمته. «اكتب» تعني أن الجواب يُكتب مباشرة دون خطوات طويلة. خط التماثل هو الخط الذي يقسم المنحنى إلى نصفين متطابقين.
كيف تحلّه؟
خط تماثل المنحنى التربيعي خط رأسي يمر بأدنى نقطة فيه. ابحث في الجدول عن قيمتين متساويتين لـ ص، فخط التماثل يقع في منتصف المسافة بين قيمتي س المقابلتين. اكتب الجواب على صورة معادلة: س تساوي عددًا. الخطأ الشائع هو كتابة العدد وحده دون معادلة.
- 1Symmetric pairs, e.g. y(−3) = y(1) = −1, around x = −1
- 2x = −1
Answerx = −1
الجزء (aiv) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
استخدم المنحنى الذي رسمته في الفقرات السابقة لحل هذه المعادلة، أي اقرأ الحلول من الرسم ولا تحلّها جبريًا. المطلوب قيمتان لـ«س».
كيف تحلّه؟
الطرف الأيسر هو معادلة المنحنى المرسوم والطرف الأيمن صفر، فالحلول هي نقاط تقاطع المنحنى مع محور السينات. نقرأ الإحداثي السيني لكل نقطة. يُقبل أي جواب ضمن مدى قريب لأن القراءة من الرسم تقريبية. الفخّ: إعطاء حل واحد فقط.
- 1Read where the curve crosses y = 0 (the x-axis)
- 2x ≈ −3.2 and x ≈ 1.2
Answerx = −3.3 to −3.1, x = 1.1 to 1.3
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب معادلة مستقيم يوازي المستقيم المعطى ويمر بالنقطة المعطاة الواقعة على محور الصادات. «اكتب» تعني أن الإجابة مباشرة.
كيف تحلّه؟
المستقيمان المتوازيان لهما الميل نفسه، فنأخذ معامل السيني من المعادلة المعطاة. النقطة تقع على محور الصادات، فإحداثيها الصادي هو الجزء المقطوع مباشرة، مع الحفاظ على إشارته السالبة.
- 1Parallel: same gradient 5; through (0, −2): c = −2
- 2y = 5x − 2
Answery = 5x − 2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara