حل السؤال 10، 0580/33 أكتوبر/نوفمبر 2022: حل المعادلات الخطية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 33 (Core) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
تصنع «مينا» أنماطًا من نقاط وخطوط، وكل نمط يكبر عن الذي قبله بطريقة منتظمة. المطلوب أن ترسم النمط الرابع في المكان الفارغ.
كيف تحلّه؟
لاحظ ما يُضاف من نقاط وخطوط عند الانتقال من نمط إلى الذي يليه. كرر الإضافة نفسها على النمط الثالث لترسم النمط الرابع، مع الحفاظ على الشكل المتعرج نفسه والخطوط الخارجة من كل نقطة. عُدّ النقاط والخطوط في رسمك لتتأكد أنها تتبع النمط.
- 1Continue the zigzag: 4 top dots and 5 bottom dots joined alternately (9 dots)
- 2Add a vertical line up from each top dot and down from each bottom dot (17 lines)
AnswerPattern 4 drawn correctly
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إكمال الجدول بكتابة عدد النقاط وعدد الخطوط في النمط الرابع، مستعينًا بالأنماط السابقة.
كيف تحلّه؟
انظر في صف النقاط: بكم يزيد العدد من نمط إلى الذي يليه؟ أضف الزيادة نفسها إلى عدد النقاط في النمط الثالث. افعل الشيء نفسه مع صف الخطوط، فلها زيادة ثابتة مختلفة. يمكنك التحقق بعدّ النقاط والخطوط في رسمك للنمط الرابع.
- 1Dots go up by 2: 7 + 2 = 9
- 2Lines go up by 4: 13 + 4 = 17
AnswerNumber of dots 9, Number of lines 17
الجزء (ci) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
تصنع ميناء أنماطًا من نقاط وخطوط، وكل نمط أكبر من الذي قبله. المطلوب قاعدة الانتقال من حد إلى الحد الذي يليه لعدد النقاط، أي كم يتغيّر عدد النقاط من نمط إلى النمط التالي. اكتبها مباشرة بالكلمات.
كيف تحلّه؟
عُدّ النقاط في الأنماط الأولى، ثم احسب الفرق بين كل عدد والذي يليه، ستجده ثابتًا. القاعدة هي إضافة هذا المقدار في كل مرة. اذكر العملية والعدد معًا، ولا تكتب الحد العام بدلالة ن.
- 13, 5, 7, … : add 2
AnswerAdd 2
الجزء (cii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الأنماط مكونة من نقاط وخطوط. المطلوب كتابة تعبير جبري بدلالة ن يعطي عدد النقاط في النمط رقم ن.
كيف تحلّه؟
عُدّ النقاط في الأنماط الثلاثة الأولى ولاحظ الزيادة الثابتة بين كل نمط والذي يليه، فهي معامل ن. ثم عوّض بالنمط الأول لتجد العدد الثابت الذي يُضاف. تحقق بنمط آخر.
- 1Difference 2, so 2n + c; 2 × 1 + c = 3 gives c = 1
- 22n + 1
Answer2n + 1
الجزء (d) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مينا تصنع أنماطًا متتالية من نقاط وخطوط. المعطى قاعدة عدد الخطوط في النمط رقم «ن»، وأنها صنعت نمطًا عدد خطوطه معلوم. المطلوب: احسب عدد النقاط التي استخدمتها في هذا النمط.
كيف تحلّه؟
أولًا اجعل قاعدة الخطوط تساوي عدد الخطوط المعطى، وحلّ المعادلة لتعرف رقم النمط. ثم أوجد قاعدة عدد النقاط من الرسم، فهي تزيد بمقدار ثابت من نمط إلى آخر، وعوّض فيها برقم النمط. الفخ: التوقف عند رقم النمط، أو استخدام قاعدة الخطوط لحساب النقاط.
- 14n + 1 = 129
- 24n = 128, n = 32
- 3Dots = 2 × 32 + 1 = 65
Answer65
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara