حل السؤال 5، 0580/32 أكتوبر/نوفمبر 2023: المتوسطات من جداول التكرار
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
سجّلت هايدي لون كل سيارة من خمسمئة سيارة تعبر جسرًا، والقطاع الدائري يبيّن جزءًا من النتائج. المطلوب أن تجد عدد السيارات الحمراء من الشكل.
كيف تحلّه؟
لاحظ علامة الزاوية القائمة عند المركز في قطاع الأحمر، فهو ربع الدائرة. اضرب كسر زاويته من الدائرة الكاملة في العدد الكلي للسيارات.
- 1Red sector = 90°
- 290/360 × 500 = 125
Answer125
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
عدد السيارات الرمادية معطى. «بيّن بالحساب أن» تعني أن زاوية القطاع معطاة لك، والمطلوب أن تكتب العملية الحسابية التي توصل إليها، لا أن تقيسها بالمنقلة.
كيف تحلّه؟
اكتب عدد السيارات الرمادية مقسومًا على العدد الكلي، ثم اضربه في زاوية الدائرة الكاملة. يجب أن تظهر العملية كاملة لأن النتيجة مذكورة في السؤال.
- 135/500 × 360 = 25.2°
Answer35/500 × 360
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عدد السيارات البيضاء وعدد السيارات السوداء معطيان. المطلوب أن تكمل القطاع الدائري برسم قطاعي الأبيض والأسود في الجزء الفارغ وتسميتهما.
كيف تحلّه؟
لكل لون: اقسم عدد سياراته على العدد الكلي واضرب في زاوية الدائرة الكاملة لتحصل على زاوية قطاعه. ارسم القطاعين في الجزء الفارغ بالمنقلة وسمِّ كلًّا منهما.
- 1White = 175/500 × 360 = 126°, black = 150/500 × 360 = 108°
- 2Draw these sectors in the blank part with a protractor and label them
AnswerCorrect pie chart
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
سجّلت هايدي ألوان عدد من السيارات، والمخطط الدائري يبيّن جزءًا من هذه المعلومات. تُختار سيارة عشوائيًا. المطلوب: احتمال ألّا تكون السيارة رمادية، في صورة كسر في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
قسم كل لون في المخطط الدائري يتناسب مع زاويته من الدورة الكاملة. اقسم زاوية القطاع الرمادي على زاوية الدورة الكاملة واضرب في العدد الكلي لتجد عدد الرمادي، ثم اطرحه من الكل. اقسم عدد غير الرمادي على العدد الكلي وبسّط الكسر.
- 1The grey sector is 25.2°, so grey = 25.2/360 × 500 = 35 cars.
- 2Not grey = 500 − 35 = 465 cars
- 3P(not grey) = 465/500 = 93/100
Answer93/100
الجزء (e) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
سجّلت هايدي ألوان عدد من السيارات التي عبرت جسرًا، والقطاعات الدائرية تبيّن النتائج. ستعبر مجموعة جديدة من السيارات. المطلوب عدد السيارات البيضاء المتوقَّع بينها. اعرض خطواتك لأن السؤال عليه درجتان.
كيف تحلّه؟
نستعمل عدد السيارات البيضاء الذي وجدناه في جزء سابق من السؤال، ونقسمه على العدد الكلي للسيارات المسجّلة لنحصل على الاحتمال. ثم نضرب هذا الاحتمال في عدد السيارات الجديدة.
- 1P(white) = 175/500
- 2175/500 × 320 = 112
Answer112
الجزء (f) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
سجّلت هايدي عدد الأشخاص في كل سيارة عبرت جسرًا خلال ساعة، والجدول يبيّن عدد السيارات (التكرار) لكل عدد من الأشخاص. المطلوب «احسب» المتوسط الحسابي لعدد الأشخاص في السيارة، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اضرب كل عدد من الأشخاص في تكراره واجمع النواتج لتحصل على العدد الكلي للأشخاص. ثم اجمع التكرارات لتعرف عدد السيارات في هذه الساعة، واقسم المجموع الأول على الثاني، وقرّب الناتج إلى ثلاثة أرقام معنوية. الخطأ الشائع: القسمة على عدد السيارات في الدائرة البيانية السابقة بدلًا من مجموع تكرارات هذا الجدول.
- 1Σfx = 1 × 20 + 2 × 6 + 3 × 0 + 4 × 15 + 5 × 8 + 6 × 12 = 204
- 2Σf = 20 + 6 + 0 + 15 + 8 + 12 = 61
- 3Mean = 204 ÷ 61 = 3.344… ≈ 3.34
Answer3.34 or 3.344… or 3 21/61
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتوسطات من جداول التكرار بالعربي
تدرّب على أسئلة المتوسطات من جداول التكرار
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara